lunes, 12 de diciembre de 2011

El Álgebra

El Álgebra es una de las partes más importantes de las Matemáticas. Sabed que su iniciador fue Al-Khwarizmi (750 - 850) -en el dibujo-. Su nombre completo era Muhammad ibn Musa Al-Kwarizmi. Vivió en Baghdad (capital del actual Irak) en una época floreciente para las artes y las ciencias en la que el Califa Al-Mammun fundó la Casa de la Sabiduría, centro cultural que recogió los saberes griegos, hindúes y babilonios. La obra que le inmortalizó fue el "Kitab al-jabr wa al-mugabalh" ("Ciencia de la trasposición y la reducción de términos"). De la pronunciación de ese título, que nos resulta tan complicada, proviene la palabra "álgebra".
Para Al-Kwarizmi, lo que nosotros llamaremos la incógnita, aquel valor que desconocemos y queremos conocer, recibía el nombre de "la cosa". Se puede traducir el Álgebra como "el arte de la cosa".
También es curioso saber que si el Álgebra se desarrolló en el mundo árabe fue en buena parte motivado por la necesidad que tenían de resolver los complicados problemas de herencias que se planteaban en una sociedad polígama (un hombre podía tener varias esposas) cuando a la muerte de aquel había que repartir su herencia entre éstas y sus hijos, siguiendo los preceptos de El Corán, el libro sagrado de su religión. Pero las ecuaciones han resultado útiles para resolver problemas de muchos otros tipos, en cualquier tiempo y sociedad.

sábado, 10 de diciembre de 2011

Esto cambia... ¡así, sí!

Otro sábado de corregir... y éstos son los resultados del grupo en el Examen de Expresiones Algebraicas (tema 4):
Notas:     de 0 a 3     de 3 a 4     de 4 a 5     Suficiente     Bien     Notable     Sobresaliente
Alumnos:      2                 3               4               5              4            8                  3  
   
media = 6.4 (sube 2,3 puntos)            suspensos: 24,1% (baja un 28%)
    
Las notas individuales las conoceréis el lunes en clase y ese mismo día vuestros padres las podrán consultar en el Sistema de Gestión Docente (SGD).

La mejora es grande. Tal vez este tema y su examen os hayan resultado más fáciles, pero estoy convencido de que, además, muchos habéis reaccionado al daros cuenta del mal rumbo que tomaba el curso. Os felicito por ello. 

viernes, 9 de diciembre de 2011

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
Hoy ha sido el Examen de Expresiones Algebraicas, último de la Primera Evaluación. El lunes lo tendréis corregido. En este enlace podéis ver las preguntas.

jueves, 8 de diciembre de 2011

Problema de la semana: camino del instituto.

Siempre salgo de casa, camino del instituto, a la misma hora. Cuando voy caminando a 4 km/h llego 5 minutos tarde, pero cuando voy a 5 km/h llego 10 minutos antes de la hora de entrada. ¿A qué distancia está el instituto de mi casa?
Se reciben comentarios hasta el jueves 15 de diciembre a las 22:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución.

Solución al Problema de la semana: el pago

Han llegado varias respuestas como comentarios, que puedes revisar aquí.
      
La respuesta de Ana viene con un esquema y es ésta:
1º Día- le da una pieza que vale un denario y le devuelve 0.
2º Día - le da otra pieza que vale 2 denarios y le devuelve 1. Con ese denario paga el 3º día.
4º Día- le da una pieza que vale 4 denarios y le devuelve 3. Paga hasta el 7º día.
8º Día- le da una pieza que vale 8 denarios y le devuelve 7. Paga hasta el 15º día.
16º Día-  le da la última pieza que vale 15 denarios y le devuelve 14. Pagas así hasta el 30º día.
La respuesta es correcta, pero ha incorporado un detalle que no se decía en el enunciado del problema: en la solución de Ana, el posadero devuelve al viajero cada vez denarios, que éste usa para ir pagando los días siguientes.
    
Es posible también llegar a la misma solución si el posadero le va devolviendo con las mismas piezas de plata. De esta forma:
Una de las piezas ha de ser de 1 denario, con la que se pagaría el primer día.
Para pagar el segundo día usaríamos otra pieza de 2 denarios y nos devolvería la de 1 denario, con la que pagaríamos el tercer día, y la posadera tendría 3 denarios.
El cuarto día pagamos con una pieza de 4 denarios y devuelve las dos de 1 y 2 denarios. Seguiríamos pagando con la de 1, después la de 2 y devuelven 1, y así sucesivamente.
El octavo día pagaríamos con una de 8 denarios y nos devuelven las de 1, 2 y 4. Así podría pagar hasta el día 15.
El día 16 paga con una de 15 y le devuelven las de 2, 4 y 8, y así sucesivamente.
En resumen, las piezas deben ser de 1, 2, 4, 8 y 15 denarios.

Las otras respuestas recibidas también suponen que el posadero devuelve denarios, con lo cual son posibles otras soluciones diferentes. Todos los demás habéis optado por suponer que todas las piezas de plata valen lo mismo (algo que no dice el problema) e incluso Marcos dice que son monedas. De esa forma el problema pierde mucho su interés pues se convierte en ir pagando con monedas sin más.
En realidad el problema está pensado para explorar el camino que os he detallado, en el que no aparece ninguna moneda sino que todos los trueques se hacen con las piezas de plata. Pero tal vez el enunciado, aunque dice "con esas piezas",  no deja suficientemente claro el tema del cambio.
   
Pronto, un nuevo problema. 

martes, 6 de diciembre de 2011

Repasa las Expresiones Algebraicas

Para empezar cada una de las siguientes aplicaciones, pulsa con el ratón sobre el dibujo. Luego, selecciona opciones y avanza con las flechas.
Autores: Antonio Fco. Devesa, Carmen Gutiérrez, Fernando López y Rosa Fargueta. Recursos de la Junta de Extremadura
En la segunda aplicación hay una parte de división de polinomios que este año no estudiamos (esa, para el año que viene).

domingo, 4 de diciembre de 2011

Nota del trabajo diario: vamos mejorando

Ya tengo vuestras notas de valoración del trabajo diario que, como sabéis, son el 20% de la nota de la Evaluación. Los resultados son sensiblemente mejores que en los exámenes: 
Notas:     de 0 a 3     de 3 a 4     de 4 a 5     Suficiente     Bien     Notable     Sobresaliente
Alumnos:      1                3               2               3              4          10                  6  
   
media = 6,4                 suspensos: 24,1%
    
Las notas individuales se conocerán el miércoles en el Sistema de Gestión Docente (SGD).
Os van a ayudar a subir la media... pero recordad: para ello es imprescindible que la media de exámenes sea superior a 4 puntos (y luego la media total mayor o igual que 5, claro está). Ánimo, el examen del viernes debe ser para muchos el empujón final hacia el aprobado.

sábado, 3 de diciembre de 2011

Cálculo mental con música

Recientemente, en el concurso de TV "Mucho que perder, poco que ganar", que ha pasado fugazmente por las pantallas pues enseguida desapareció de la programación, se planteaban a los concursantes pruebas de cálculo mental cantadas por cantantes famosillos. Es algo divertido y por eso os lo traigo. Hay para todos los gustos: canción "lolailo", electro-latina, rapera... ¿Sois capaces de responder a cada prueba en cuanto termina la canción?
    



Ya me diréis si os gustan... ¡hay más!

viernes, 2 de diciembre de 2011

Problema de la semana: El pago

Un viajero se alojó en una posada de la Caesaraugusta romana durante 30 días, por el precio de un denario cada día. El viajero no tenía dinero, pero tenía 5 piezas de plata que, entre todas, valían 30 denarios. Cada día, con esas piezas le pagaba al posadero y éste le devolvía el cambio, sin que ninguno de los dos le quedase debiendo nada al otro. ¿Puedes decir cuánto valía cada una de las 5 piezas de plata y cómo se hicieron los pagos?
Monedas de Caesaraugusta (Museo de Zaragoza)... las que no tenía el viajero del problema
Se reciben comentarios hasta el jueves 8 de diciembre a las 22:00. entonces se harán visibles, junto a la respuesta correcta.

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
Hoy ha sido la clase previa al Examen de Expresiones Algebraicas, que haréis el próximo viernes, así que la hemos dedicado toda ella a repasar y corregir ejercicios. Me ha sorprendido descubrir cuántos de vosotros todavía no han memorizado las tres identidades notables, que ya debíais saber del curso pasado y que son muy importantes. En cuanto a la revisión diaria de cuadernos, parece que va dando frutos y ya son pocos los que llegan a clase sin la tarea diaria trabajada. Una de cal y otra de arena...

jueves, 1 de diciembre de 2011

Solución al Problema de la semana: la vaca

Ya están visibles vuestras respuestas enviadas como comentarios (para verlas, pulsar sobre este enlace).
En otros casos, las habéis enviado escaneadas, dado que incluían el gráfico. Son las de Ángela, Jorge, Mario y Alejandro P. Las cuatro están bien, así que nada tengo que explicar. En ellas podéis ver la solución:
Mañana, otro problema.