martes, 28 de febrero de 2012

Practica: comparación de tarifas telefónicas mediante funciones de primer grado

Esta aplicación te permite estudiar una situación parecida a la que hoy hemos visto en clase. Para comparar los puntos de ambas funciones en una misma coordenada, puedes mover la recta vertical de los puntos blancos. Para cambiar el coste mínimo y el coste por cada minuto, podemos mover también los dos primeros puntos de cada una de las gráficas. Como siempre, hay que leer las cuestiones de la parte inferior y seguir las instrucciones. Para acceder, pulsa con el ratón sobre el gráfico.
Tras trabajar esta actividad, María José nos envía sus repuestas.

Diario de clase

Hola soy Claudia =) y éste es el Diario de clase del día 28 de Febrero.
Hola amigos :D Hoy en clase el profesor ha pasado a comprobar que teníamos hechos los ejercicios, después los hemos corregido y hemos explicado el apartado de las páginas 168 y 169 (problemas de la vida real que se resuelven estudiando una o varias funciones afines). Al acabar nos ha mandado ejercicios para el Viernes...los ejercicios son de la páginas 173 y 175 los números---->32,35,36,39,4.
Escrito por el Profesor:
Próximamente... problemas para preparar el examen del día 9.

lunes, 27 de febrero de 2012

Diario de clase

Hola soy David S. y éste es el diario:
Al empezar la clase el profesor ha pasado a mirar los ejercicios, para verificar quién lo tenia hecho y quién no.
Después hemos corregido el ejercicio nº 17, que no nos dió tiempo a terminar la semana pasada, al terminar este ejercicio ya hemos empezado a hacer los ejercicios que nos mandó la semana pasada que era los siguientes: pág 167 nº 1, pág 172 nº 18,19,27, luego nos ha explicado una cosa nueva de "Puntos de 1 recta".
De deberes para casa nos ha mandado los siguientes: pág 172....nº22 y 25; pág 168....nº1 y 2

domingo, 26 de febrero de 2012

La Prueba Extraordinaria, en septiembre

El viernes se conoció una noticia importante que os afecta: el Boletín Oficial de Aragón (B.O.A. ¡qué miedo!) publicaba una Orden del Gobierno de Aragón por la cual se pasa a septiembre la Prueba Extraordinaria para los alumnos que no hayan aprobado el curso en la Evaluación Final de Junio.
Recordaréis de cursos anteriores que quien todavía tenía alguna evaluación suspendida en Junio debía realizar dicha prueba sólo sobre esas evaluaciones, una semana después del final de curso (hacia el 23 de junio). Al trasladarse ahora la Prueba Extraordinaria a septiembre, también tendremos que replantear el calendario de recuperaciones y el tipo de prueba, detalles que deben ser concretados en la programación de cada departamento. Cuando se conozcan, enseguida os informaré.
No obstante, ya sabéis, lo mejor es no tener que llegar a esa prueba... y no tener que veranear con el libro de Matemáticas.

¿Magia matemática o lógica numérica?

Si pulsas sobre la imagen, accederás a una lámina donde se te ofrecen varios trucos de "magia" con base matemática.
Para desvelarlos, sólo tienes que usar el lenguaje algebraico, dando nombre a las incógnitas y expresando algebraicamente los sucesivos pasos que se siguen en el truco.
Viendo a qué expresión llegas en cada truco, se entiende qué es lo que sucede.

viernes, 24 de febrero de 2012

Diario de clase

Hola soy Jorge.
Hoy en clase nada más empezar hemos corregido el problema de la semana que ha salido David a hacerlo. Después hemos corregido los problema que (el profesor) mandó el martes y ha mandado para el Lunes: Página 107 el 1 y página 172 el 18,19, 27. FELIZ FIN DE SEMANA.

Las pendientes del ciclismo

El concepto de "pendiente" que usamos en las funciones afines es el mismo que oirás nombrar cuando se habla de la dureza de una etapa ciclista de montaña. En ambos casos, la pendiente es el cociente entre el desplazamiento vertical (positivo al subir, negativo al bajar) dividido entre el desplazamiento horizontal.
Cuando dibujamos rectas con pendientes mayores que 1, corresponden a rectas con mayor inclinación que la recta y = x, es decir, con un ángulo superior a 45º. Pero en el caso de las carreteras, esas pendientes serían imposibles de subir para los ciclistas. ¿Cuáles son las mayores pendientes que en la realidad se suben?
David, un alumno del curso pasado, ahora ya universitario, es un gran aficionado al ciclismo y me dió estos datos de las subidas con mayores pendientes del ciclismo internacional (entre paréntesis la fuente):

1º Aia por Arizmendi (Vuelta al País Vasco) 28% = 0,28 (Organización).
Muur de Huy (Flecha Valona, en Bélgica) 0,25% = 0,25 (cyclingnews).
3º Plan de Corones (Giro de Italia) 24% = 0,24 (Gazzetta).
4º Angliru (Vuelta a España) 23,7% = 0,237 (APM).
5º Zoncolan (Giro de Italia) por Ovaro 22% = 0,22 (Gazzetta)
5º Koppenberg (Tour de Flandes, en Bélgica) 22% = 0,22 (Organización).
5º Kitbuheler Horn, Alpenhaus (Vuelta a Austria) 22% = 0,22 (APM).
5º Xorret de Catí (Vuelta a España) 22% = 0,22 (APM).
9º Colletto del Moro (Giro de Italia) 21% = 0,21 (Gazzetta).
9º Montelupone (Giro de Italia) 21% = 0,21(Gazzetta).
9º Aia por Arruti (Vuelta al País Vasco) 21% = 0,21 (Organización).
12º Mortirolo (Giro de Italia) 20% = 0,20 (APM).
12º Redondal (Vuelta a Castilla y León, en España) 20%= 0,20 (APM).
12º Kapelmuur (Tour de Flandes, en Bélgica) 20% = 0,20 (climbbybike.com).
Resulta curiosa la presencia en esta lista de tres subidas en Flandes (Países Bajos), zona nada montañosa. Se trata de colinas, aunque pequeñas, con tramos muy empinados.

jueves, 23 de febrero de 2012

Problema de la semana: relaciones numéricas.

Sean a, b, c tres números reales tales que  a·b = b·c = c·a = 1.
Deduce cuál es el valor exacto de a2 + b2 + c2.
    
Se reciben comentarios hasta el jueves 1 de marzo a las 20:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.

Solución al problema de la Semana: Dos relojes

Dos relojes circulares están rodeados por marcos también circulares. En el primer reloj, el  tramo de marco que va de las 2 a las 4 mide lo mismo que el tramo de marco que en el otro reloj va de las 5 a las 8. Si el radio del primer reloj mide 6 cm, ¿qué superficie tiene el segundo reloj?
Han llegado 4 respuestas por comentarios (Ángela, Ana, Iván y David M.), que puedes ver pulsando aquí. Y otras 4 por e-amil, que van a continuación.
Respuesta enviada por María José (que olvida poner unidades en la respuesta):
Respuesta enviada por Alejandro T:
Tanto Mª José como Alejandro (e Iván en su comentario) han interpretado que al decir "el  tramo de marco que va de las 2 a las 4 mide lo mismo que el tramo de marco que en el otro reloj va de las 5 a las 8" se está hablando de superficies. Pero el marco es sólo el perímetro de cada reloj, así que su medida es lineal; de modo que hay que razonar sobre longitudes de arcos, no sobre áreas de sectores, como ha hecho Jorge, cuya respuesta vemos a continuación:
La respuesta de Mario, se puede ver pulsando aquí. Es como la de Jorge, también correcta. Y también lo son las de Ángela, Ana y David M.
Salvo esas diferencias de interpretación del enunciado, en todos los casos habéis razonado bien y os felicito por ello. Mañana, alguno de vosotros explicará el problema en la pizarra.
Pronto, un nuevo problema.

martes, 21 de febrero de 2012

Enlaces para practicar y repasar

Si pulsas sobre cada título, accederás a las aplicaciones.
       

Enlaces con otras explicaciones de la clase de hoy:

Diario de clase

Hola, soy Mario.
Hoy, al principio de la clase el profesor ha mirado los deberes del dia anterior a algunos alumnos, luego ha explicado la página 165 (y más: rectas paralelas a los ejes x = k, y =k; haz de rectas paralelas; haz de rectas que pasan por un punto; ecuación punto-pendiente; ecuación de la recta que pasa por dos puntos... resolviendo ejercicicos de todo ello) y para el próximo dia ha mandado de la página 170 el 9-11--14-15-16-17 y ha anunciado el examen de los temas 7 y 8 para el 9 de Marzo

lunes, 20 de febrero de 2012

Programas para practicar con las ecuaciones y las gráficas de rectas

Hemos empezado el Tema 8: "Funciones polinómicas de primer grado". En él habrá que dibujar muchas rectas. Las dos siguientes aplicaciones son de uso sencillo y útiles para comprender qué ocurre cuando se varía alguno de los números que intervienen en sus ecuaciones. Las usaremos en clase, en la pizarra digital. Tú también las puedes usar en tu casa. Sólo tienes que pulsar con el ratón sobre cada una de las dos imágenes.
Si quieres, puedes adelantar en el tema por tu cuenta, siguiendo las sugerencias que en dichas aplicaciones se te hacen, debajo de las gráficas.
  
Autor: Manuel Sada Allo

Diario de clase

Hola soy Alejandro.T. y aquí va el diario de clase:
Hoy lo primero que ha hecho el profesor ha sido mirar si hemos hecho los ejercicios que mandó el otro día (que sólo era uno); después nos ha dicho los ejercicios para mañana que son las ecuaciones que ha puesto en la pizarra: y = x + 2. y = 1/3x +2 ... Después con ayuda de la pizarra digital hemos corregido el ejercicio y ha explicado algo nuevo del tema: Funciones de proporcionalidad DIRECTA y = mx y por último Funciones AFINES y = mx + n. Y para terminar como ha sobrado un cuarto de hora algunos hemos empezado a hacer los deberes.

viernes, 17 de febrero de 2012

TV diferente

La Televisión no sólo ofrece reallity-shows de concursantes con poco talento, discusiones de "famosos" o partidos de fútbol. También hay programas que, siendo divertidos, nos ayuda a aprender cosas. Os recomiendo "Tres14" en La 2. Aquí tenéis un episodio en el que se habla bastante de Matemáticas, de forma amena: en los minutos 3:26 (Matemagia), 14:30 (Criptografía), 17:21 (Varias curiosidades, la parte más flojilla) y 23:05 (Estrategias de equilibrios de Nash). El resto del video también es de divulgación científica y entretenido.
  

Diario de clase

No llega el diario de Iván, así que... se recuerda que para el lunes debéis traer bien hechas, sobre unos mismos ejes, las gráficas del ejercicio nº 2 de la página 163.
Escrito por el Profesor:
Con motivo de la Semana de la Nieve, algunos de vosotros no asistiréis a las clases de la próxima semana. Para que podías seguir por vuestra cuenta el ritmo de la asignatura, os indico qué contenidos trabajaremos en esos días: Tema 8 - Funciones de Primer Grado... páginas 162 a 167. Ejercicios: los que se proponen en dichas páginas y además, de la página 170: los números 2, 3, 6, 14, 16, 17, 9, 11 y 15. Que disfrutéis... sin lesiones.

jueves, 16 de febrero de 2012

Problema de la semana: Dos relojes

Dos relojes circulares están rodeados por marcos también circulares. En el primer reloj, el  tramo de marco que va de las 2 a las 4 mide lo mismo que el tramo de marco que en el otro reloj va de las 5 a las 8. Si el radio del primer reloj mide 6 cm, ¿qué superficie tiene el segundo reloj?
Se reciben comentarios hasta el jueves 23 de febrero a las 20:00. Entonces se harán visibles junto a al solución.

Ya están visibles las respuestas al problema de la semana: Triángulo numérico

Si pulsas aquí verás los 9 comentarios recibidos.

miércoles, 15 de febrero de 2012

Reloj matemático

El ascensor matemático que ayer nos mostraba Diego me ha traido a la memoria este reloj matemático:

martes, 14 de febrero de 2012

Ascensor matemático

Diego nos envía esta divertida foto:

Lo que cuesta el teléfono

Las cuotas de la telefonía móvil nos ofrecen una buena ocasión de poner en práctica los conceptos relativos a las funciones y sus gráficas; también para entender cómo funcionan estas ofertas y así no gastar más de lo necesario. En la siguiente aplicación interactiva puedes variar las condiciones del contrato y ver las gráficas de costes resultantes. Observa en ellas los conceptos estudiados de discontinuidades y de crecimiento.
La mejor forma de aprovecharla es que sigas el cuestionario que se encuentra debajo de las gráficas. Para empezar, pulsa aquí.

lunes, 13 de febrero de 2012

El Profesor está griposo

Esta mañana en clase, si os habéis fijado, habréis notado que llevaba un buen "trancazo". La cosa ha ido a peor y estoy en cama. Me ha dicho el médico que siga ahí por lo menos mañana. Imagino vuestra doble angustia: por mi salud y porque podéis perder una clase. ¿O no...?
En cuanto a la salud, tranquilos, que saldré de ésta. En cuanto a la clase, tranquilos también: aquí os indico lo que debéis trabajar mañana en mi ausencia.
Plan de trabajo:
Leed las páginas 150 y 151 del libro ("Expresión analítica de una función") y después haced estos problemas: pág. 151, nº 1; pág. 155, nº 14 y 18; pág. 156, nº 19.
Sé que no todos van a entrar en el blog esta tarde, pero algunos sí lo haréis y os dejo encargados de pasar la información mañana al resto de la clase. Confío en vosotros.

Diario de clase

Soy Carmen.
Hoy en clase hemos estado viendo gráficas, y las diferentes formas en las que pueden ser representadas. Para casa: pag 153 el 4, pag 154 el 7 y 8, pag 148 el 2.
Escrito por el Profesor.- 
También os he explicado con ejemplos en qué consisten algunas características de las gráficas, como son: el crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos absolutos y relativos, las tendencias, la periodicidad, la continuidad y las discontinuidades.

sábado, 11 de febrero de 2012

Gráficos en prensa

Las funciones y sus graficas aparecen por doquier. Los dos gráficos siguientes han sido publicados juntos el mes pasado en Heraldo de Aragón (y los he localizado en la interesante web www.malaprensa.com). Observa:
Ahora te propongo unas preguntas:
a) Si no hubiera números o no se fijara en ellos, ¿qué pensaría cualquier lector que ve juntas estas gráficas con respecto al descenso del alumnado y al aumento del profesorado investigador entre 1997 y 2011?
b) Fijándonos en los números, ¿cuáles han sido el descenso de alumnado y el aumento del profesorado investigador entre 1997 y 2011?
c) Un lector corriente, ¿cuál de los dos razonamientos anteriores hace? ¿Cuál de ellos es más apropiado? ¿Cómo habría que presentar los gráficos para que induzcan a esa conclusión?
d) ¿Cómo se pueden comparar bien ambas evoluciones tratándose de números de órdenes diferentes (decenas de millar en el primer caso y unidades de millar en el segundo)?
e) Tras pensar todo lo anterior, ¿qué variación crees que ha sido mayor, la disminución de alumnado o el aumento del profesorado investigador?
Haré visibles vuestros comentarios el martes a las 20:00.

viernes, 10 de febrero de 2012

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
Hoy no he podido ir a clase por asuntos médicos, pero os había dejado trabajo con la profesora de Guardia: tres hojas con problemas de Gráficas. Espero que los hayáis trabajado suficientemente en el tiempo de clase. Si no, debéis terminarlos en casa. El lunes revisaré vuestros cuadernos para saber que los habéis hecho.

jueves, 9 de febrero de 2012

Problema de la semana: Triángulo numérico

Si colocamos los números impares formando el siguiente triángulo...
1
3    5
7    9   11
13    15     17     19
21     23     25    27    29
31    33   35    37    39     41
.....................................................
¿Cúal es la suma de los números que ocupan la fila número 100 de dicho triángulo?
En esta ocasión enviad las respuestas como comentarios, no las enviéis por correo, pues no hay figuras que dibujar. Se recibirán hasta el jueves 16 de febrero a las 20:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución.

Solución al Problema de la Semana: Número monstruoso

Se han recibido 4 respuestas como comentarios, que podrás ver aquí. Además, estas otras 4 por correo. Todas están bien; aunque, como siempre, unos explican sus razonamientos con claridad y detalle, mientras que otros son más oscuros. Éstas son las respuestas llegadas por correo:
 
Respuesta enviada por Alejandro P:
Ves que 3^10 acaba en 9, 3^20 en 1 y 3^30 otra vez en 9. Entonces observas que siempre se repiten estos terminos y deduces que 3^100 acaba en 1.
Todas las potencias de 5 acaban en 5 y deduces que 5^101 acaba en 5.
Observas que en el 7 se repite lo del 3 y tienes que deducir que acaba en 1.
1 · 5 · 1 = 5
    
Respuesta enviada por Mario:

Respuesta enviada por Ana:
Terminaciones con 3 elevado a...
3^1= 3;    3^2= 9;   3^3= 7;  3^4= 1;  3^5=3 se repite;  3^6=9;  3^7=7;  3^8=1;  3^9=3 se repite.100:4 (nº en que se repite la terminación) = 25;    3^ 25.4 ; termina en 1 
5^1=5;  5^2=5;  5^3=5      Siempre termina en 5
7^1= 7;  7^2= 9;  7^3= 3;  7^4= 1;  7^5=7 se repite;  7^6=9;  7^7=3;  7^8=1;  7^9=7 se repite.
100:4 = 25; 7^25.4; termina en 1 
El resultado final será el producto de las unidades:  1x5x1=5.  LA CIFRA COMPLETA TERMINARÁ EN 5
  
Respuesta enviada por Alejandro T:
1)
He pensado en hacer unos cuantos números del 3^100:   3 9 27 81 243 729 …
2)
He pensado que los números siguen un patrón en el cual los números acaban:
3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1 …. Asi sucesivamente.
3)
Con lo cual 100/4 = 25 veces la combinación 3971. Como da justo 25, será el último número de la serie (1)
4)
Después he hecho lo mismo con el 5^101; y he comprobado de que siempre da 5.
5)
Con lo cual el número 5^101 acaba en 5.
6)
Después con el 7^100; y me ha salido:    7 49  343  1029  3087  …
7)
La cifra de “repeticiones” es 100 veces con lo cual 100/4 = 25. ¡¡25!! Número entero con lo cual el último número será el 1.
8)
Para terminar he multiplicado los tres números ya que la cuenta inicial es:  3^100 x 5^101 x 7^100 Y queda….   3 x 5 x 1 = ¡¡¡15!!! Pero este número es de 2 cifras con lo cual el último número ess….
5

Inscritos en el "Rally Matemático sin Fronteras"

Ayer finalizó el plazo de inscripciones y todos cuantos en los días pasados me lo habéis pedido habéis quedado inscritos para participar en este concurso colectivo. El Equipo de 3º C está formado por: Manuel, Diego, Alejandro T, Pablo, Jorge, Nerea, Carlota, Iván, Antonio, César, Marcos C.P, David S, Carmen y Daniel.
La prueba se realizará en el instituto el lunes 19 de marzo, de 4 a 5:30 de la tarde. Días antes tendremos una reunión para organizar el grupo. ¡Suerte!

miércoles, 8 de febrero de 2012

Importancia de la escala

Hemos visto en clase la importancia de la escala en una gráfica. Según cómo se escoja y aplique, puede influir en la opinión de quienes la ven... sobre todo si se trata de gente poco crítica, que no se fija en los detalles. Aquí están los ejemplos que vimos en clase:
El gráfico de la izquierda quiere enfatizar una supuesta subida de sueldos en el Gobierno y para ello empieza la escala del eje Y en 19 millones, llegando tan solo a 20,5; de esa forma, la subida se aprecia con mucha pendiente.
El gráfico de la derecha quiere minimizar la apariencia de esa subida y para ello muestra una escala de 0 a 30 millones; de esa forma, la subida apenas se aprecia.
En el siguiente ejemplo se muestran los datos de ventas de una gran empresa multinacional a lo largo de un año, de tres formas distintas. Lo que varía de unas a otras es nuevamente la forma en que se ha tomado la escala. Observad qué diferentes efectos se consiguen.
Trucos como los anteriores son utilizados por algunos publicistas y algunos políticos. ¡Hay que estar atentos para que no nos engañen!

martes, 7 de febrero de 2012

Diario de clase

Hola, soy Aitor.
Lo primero que hemos hecho hoy ha sido corregir los ejercicios de gráficas que el profesor mandó ayer. Nos ha enseñado una gráfica "mentirosa" del diario gratuito 20 minutos en la nueva pizarra digital.También nos ha explicado el recorrido y el dominio de una función. Hemos hecho un ejercicio de un águila (pág.144). Los ejercicios para el viernes son, de la pág. 145-1, pág. 152-1,2,3 y pág. 153-5,6

lunes, 6 de febrero de 2012

Empezamos tema

El siguiente video nos introduce muy bien en el nuevo tema: Funciones y Gráficas.
    

Diario de clase

Hola soy Silvia :D
Hoy hemos tenido desdoble con Lengua. Primero nos ha entregado los exámenes y los hemos corregido, después de corregirlos Alejandro P. le ha preguntado al profesor por un problema que por la forma que lo habia hecho era un poco gracioso. Luego hemos empezado el tema 7 (funciones y gráficas) y de deberes para mañana ha mandado: Página 155-11,17/ 156-20/ 157-29/ :)

domingo, 5 de febrero de 2012

Resultados del Examen de Ecuaciones y Sistemas

Éstos son los resultados del grupo:
Notas:     de 0 a 3     de 3 a 4     de 4 a 5     Suficiente     Bien     Notable     Sobresaliente
Alumnos:      2               4              4               5               5            1                  7 
   
media = 5,95           suspensos: 35,7%
    
Llama la atención el gran aumento del número de sobresalientes, que se explica por la implicación diaria de esos alumnos con la asignatura, a través de: la tarea en casa, la participación en el blog y las hojas de problemas voluntarias. ¡Hay quien ya ha doblado su nota del primer examen! Sirva su ejemplo para los demás.
Las notas individuales las conoceréis el lunes en clase y el martes vuestros padres las podrán consultar en el Sistema de Gestión Docente (SGD).
Puedes revisar el examen corregido (salvo la primera pregunta, teórica, que tienes en los apuntes y en el el libro) aquí: hoja 1  hoja 2

viernes, 3 de febrero de 2012

Matemáticas del frío

Es noticia en toda Europa el frío intenso que nos viene de Siberia. En estos días ¡sentimos en nuestras manos y orejas los números enteros negativos!
Pero oiréis repetir que lo que nos castiga no es tanto el frío que miden los termómetros, sino la sensación térmica, el grado de incomodidad que sentimos por la combinación del frío con el viento. El jueves, El Periódico de Aragón publicaba que este fin de semana en Zaragoza vamos a padecer una sensación térmica de -30º C, debida a una temperatura de -5º C junto con un fuerte cierzo de 80 km/h. Será mejor no salir de casa...

¿Cómo se calcula la sensación térmica?... ¡con una fórmula matemática, cómo no!
Existen dos factores que aceleran la pérdida de calor del cuerpo humano y que definen, la sensación de frío: 1) La diferencia térmica entre la piel y el medio ambiente y 2) la velocidad del viento. La pérdida continua de calor del organismo es tanto mayor, cuanto mayor es la diferencia entre la temperatura de la piel (32ºC) y la temperatura del medio ambiente. Esta diferencia se concentra en una capa de aire que rodea todo el cuerpo, de sólo algunos milímetros de espesor llamada capa límite. Cuanto más reducida se halla el espesor de esa capa por efecto del viento, mayor es la pérdida de calor por unidad de tiempo. Por ejemplo si en una mañana de invierno la temperatura es de 0ºC y existen condiciones de calma (sin viento), no se sentirá mucho frío al estar normalmente abrigado, pero a la misma temperatura y con viento de 40 Km/h, la sensación térmica será equivalente a 15º bajo cero. 
Paul Siple en 1948 obtuvo un índice de enfriamiento. Consideró para ello un litro de agua contenida en un recipiente cilíndrico a 33ºC. El valor obtenido por el índice establece la relación de calor perdido por el cilindro de agua en función de la temperatura ambiente y la velocidad del viento. Este índice es llamado WindChill (WC) y está dado por:
       
 WC = -0.04544 [(10.45 + 10 * RAIZ (V) - V) * (33 - T)] + 33
 donde V es el módulo del viento en m/s y T la temperatura ambiente
    
Si queréis conocer rápidamente ese índice, podéis ir a esta web donde sólo hay que introducir los valores de T y de V. Para saberlos, podéis consultar los datos de Zaragoza en esta otra web, donde se actualizan varias veces al día.
Para terminar, algo que no habéis visto: el Instituto Elaios nevado. Ocurrió por última vez el 22-02-2005. ¿Lo veremos así pronto? Entre tanto, ¡protegéos de la sensación térmica!
    

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
Esta mañana habéis hecho el Examen de Ecuaciones y Sistemas, cuyas preguntas podéis ver en este enlace. Procuraré que esté corregido el lunes.

jueves, 2 de febrero de 2012

Problema de la semana: Número monstruoso

¿En qué cifra termina el número  3100 · 5101 · 7100?
No te aconsejo que calcules el número completo... mejor piensa.
Se reciben comentarios hasta el jueves 9 de febrero a las 20:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.

Solución al Problema de la Semana: ¿Quién invita más?

Se han recibido 5 respuestas como comentarios que se pueden ver, junto al enunciado, pulsando aquí. Manuel, Iván, Pablo y Alejandro T. dicen que uno invita más que el otro. Váis a ver que no es así.
Ángela dice que los dos invitan igual, lo cual es cierto, pero se confunde al final diciendo que en la segunda cucharada va la misma cantidad de un zumo que de otro. En realidad, no sabemos qué cantidad de cada zumo se mueve, pues el problema no da datos de capacidades de los vasos ni de la cuchara; pero veréis que se puede razonar sin saberlos.
Además, Ana nos envía esta respuesta por correo:
La respuesta de Ana es correcta y su estrategia de considerar unos datos concretos es válida para acercarse al problema, pero... le falta generalidad. ¿Y si el vaso tiene otra capacidad? ¿Se mantiene la respuesta?
Una forma posible de ver que sí, que ambos invitan igual, sea cual sea la capacidad de los vasos, es la siguiente:
Cuando Timo vierte una cucharada en el vaso de Teo y éste lo remueve, esa parte de zumo de Timo se diluye uniformemente en el zumo de Teo. Cuando Teo toma una cucharada de su vaso, en ella hay una pequeña cantidad de zumo de Timo: llamémosla x.
¿Cuánto zumo de Timo queda finalmente en el vaso de Teo?... una cucharada menos x (la cucharada que Timo le echó menos la pequeña cantidad que ha regresado a su vaso).
¿Cuánto zumo de Teo queda finalmente en el vaso de Timo?... una cucharada menos x (la cucharada que le echa Teo menos la pequeña cantidad que regresa al vaso de Timo).

Pronto, un nuevo problema.

miércoles, 1 de febrero de 2012

Diferentes clases de Matemáticas

He encontrado dos videos que, con humor, retratan dos formas diferentes de dar clase de Matemáticas:
Estos videos... ¿os han recordado alguna clase real? Pensadlo pero no lo digáis. Está feo señalar.