Si colocamos los números impares formando el siguiente triángulo...
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39 41
.....................................................
¿Cúal es la suma de los números que ocupan la fila número 100 de dicho triángulo?
En esta ocasión enviad las respuestas como comentarios, no las enviéis por correo, pues no hay figuras que dibujar. Se recibirán hasta el jueves 16 de febrero a las 20:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución.
Antonio
ResponderEliminarSumando cada fila:
1 1
2 8
3 27
4 64
5 125
6 216
Me he dado cuenta que la suma de los números de una fila es igual que el cubo del número de la fila. Por los números de la fila 100 son 100 al cubo = 1.000.000
Hola, soy Carlota:
ResponderEliminarMe he dado cuenta de que si sumo los términos de cada fila, el numero que me da es divisible para el número de la fila, y que a su vez, el número que me da al haberlo dividido, es el cuadrado del número de la fila. Por ejemplo:
7+9+11=27; 27/3=9; 9=3^2
Esta regla se cumple en todas las filas, asi que la suma de la fila 100 es:
X/100=100000; luego X=100000*100= 10.000.000
La suma de los términos de la fila 100 es 10.000.000
Hola, soy César
ResponderEliminary la suma de la fila 100, será de 1.000.000, ya que es lo que da 100^3, porque me he dado cuenta de que cada fila era el número elevado de orden de la fila al cubo, es decir la primera 1, la segunda 8, la tercera 27, la cuarta 64 y así sucesivamente
Hola,soy Mario.
ResponderEliminarSi vamos sumando los términos de cada fila vemos que la fila 1 suma 1 y podemos decir que es= 1^3.
La fila 2 es; 3+5=8=2^3.
La fila 3 es; 7+9+11=27=3^3 y así con cada fila, por lo tanto deducimos que la suma de los terminos de cada fila es igual al número de fila elevado al cubo.
Por tanto, la suma de los números de la fila 100 será 100^3=1000000
RESOLUCIÓN PROBLEMA.
ResponderEliminarANA
La suma de los números de cada fila cumplen con:
Fila 1 = 1^3 = 1
Fila 2 = 2^3 = 8 = 3+5
Fila 3 = 3^3 = 27 = 7+9+11
Fila 4 = 4^3 = 64 = 13+15+17+19
Fila 5 = 5^3 = 125 = 21+23+25+27+29
Fila 6= 6^ 3 = 216 = 31+33+35+37+39+41
......
Fila 100= 100^3 = 1000000
RESULTADO: LA SUMA DE LOS NÚMEROS DE LA FILA 100 = 1.000.000
Hola soy Jorge S.; Lo primero sumamos los elementos de cada fila y tenemos que en la fila 1 suma 1 que es igual a 1^3.
ResponderEliminarAl sumar los elementos de la fila 2 el resultado es 8 que es igual a 2^3.
La suma de la fila 3 es 27 que es igual a 3^3.
Al sumar los elementos de la fila 4 el resultado es 64 que es igual a 4^3.
Por tanto al llegar a la fila 11 la suma de sus elementos será 100^3=1000000
Sumando los números de cada fila nos damos cuenta de que el resultado es igual al cubo del número de orden de cada fila; 1^3,2^3,3^3,4^3,5^3,6^3 y así sucesivamente hasta llegar a la fila número 100.
ResponderEliminarResultado: 100^3=1.000.000
Soy Angela G.
ResponderEliminarSi nos fijamos en el triángulo y empezamos a sumar cada fila la fila 1 suma 1que sería lo mismo que 1 elevado al cubo.La fila 2 suma 8, que podemos expresarlo como 2 al cubo.La fila 3 suma 27, que es lo mismo que 3 al cubo.Pasamos a la fila 4 y sus números suman 64, que podemos expresarlo como 4 al cubo.La fila 5 sus terminos suman 125, que es igual a 5 al cubo.
Sacamos la conclusión de que la suma de los números de cada fila es igual al número de fila que ocupan elevado al cubo.Luego los números que ocupan la fila número 100, su suma será igual a 100 al cubo=1000000.
La solución es: 1000000
Hola, soy Iván.
ResponderEliminarHe llegado a la conclusión de que la suma de los números de cada fila es igual al número de fila elevado al cubo, por tanto, la suma de la fila 100 es igual a 100^3=1.000.000 , que será la suma de todos los números de dicha fila.
Muy bien, es un millón, como decís en 8 de las 9 respuestas. Lo razonáis bien, no tengo más que añadir.
ResponderEliminarSólo se ha desviado Carlota que nos ponde un cero de más, debido a que ha seguido un camino un poco enrevesado, pero lo más importante es que ha investigado y encontrado relaciones que se mantienen de fila en fila.
Enhorabuena a todos.