jueves, 9 de febrero de 2012

Solución al Problema de la Semana: Número monstruoso

Se han recibido 4 respuestas como comentarios, que podrás ver aquí. Además, estas otras 4 por correo. Todas están bien; aunque, como siempre, unos explican sus razonamientos con claridad y detalle, mientras que otros son más oscuros. Éstas son las respuestas llegadas por correo:
 
Respuesta enviada por Alejandro P:
Ves que 3^10 acaba en 9, 3^20 en 1 y 3^30 otra vez en 9. Entonces observas que siempre se repiten estos terminos y deduces que 3^100 acaba en 1.
Todas las potencias de 5 acaban en 5 y deduces que 5^101 acaba en 5.
Observas que en el 7 se repite lo del 3 y tienes que deducir que acaba en 1.
1 · 5 · 1 = 5
    
Respuesta enviada por Mario:

Respuesta enviada por Ana:
Terminaciones con 3 elevado a...
3^1= 3;    3^2= 9;   3^3= 7;  3^4= 1;  3^5=3 se repite;  3^6=9;  3^7=7;  3^8=1;  3^9=3 se repite.100:4 (nº en que se repite la terminación) = 25;    3^ 25.4 ; termina en 1 
5^1=5;  5^2=5;  5^3=5      Siempre termina en 5
7^1= 7;  7^2= 9;  7^3= 3;  7^4= 1;  7^5=7 se repite;  7^6=9;  7^7=3;  7^8=1;  7^9=7 se repite.
100:4 = 25; 7^25.4; termina en 1 
El resultado final será el producto de las unidades:  1x5x1=5.  LA CIFRA COMPLETA TERMINARÁ EN 5
  
Respuesta enviada por Alejandro T:
1)
He pensado en hacer unos cuantos números del 3^100:   3 9 27 81 243 729 …
2)
He pensado que los números siguen un patrón en el cual los números acaban:
3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1 …. Asi sucesivamente.
3)
Con lo cual 100/4 = 25 veces la combinación 3971. Como da justo 25, será el último número de la serie (1)
4)
Después he hecho lo mismo con el 5^101; y he comprobado de que siempre da 5.
5)
Con lo cual el número 5^101 acaba en 5.
6)
Después con el 7^100; y me ha salido:    7 49  343  1029  3087  …
7)
La cifra de “repeticiones” es 100 veces con lo cual 100/4 = 25. ¡¡25!! Número entero con lo cual el último número será el 1.
8)
Para terminar he multiplicado los tres números ya que la cuenta inicial es:  3^100 x 5^101 x 7^100 Y queda….   3 x 5 x 1 = ¡¡¡15!!! Pero este número es de 2 cifras con lo cual el último número ess….
5

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