jueves, 23 de febrero de 2012

Problema de la semana: relaciones numéricas.

Sean a, b, c tres números reales tales que  a·b = b·c = c·a = 1.
Deduce cuál es el valor exacto de a2 + b2 + c2.
    
Se reciben comentarios hasta el jueves 1 de marzo a las 20:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.

7 comentarios:

  1. Hola soy Carlota:
    a*b=b*c=c*a=1
    Simplifico "b" en la primera igualdad, por lo que "a" y "c" son iguales.
    Si c*a=1, entonces a=1, b=1 y c=1.
    Luego, a^2+b^2+c^2= 1^2+1^2+1^2=3

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  2. Hola, soy Iván.
    Si la condición inicial es=
    AxB=BxC=CxA=1
    Entonces, cumple el siguiente sistema.
    AxB=BxC -> A=C porque las B se anulan.
    BxC=CxA -> B=A porque las C se anulan.

    Simplificando, A=B=C , y el único valor que cumple la condición inicial es 1, así que el resultado de la suma de los cuadrados de cada incógnita ha de ser=
    1^2+1^2+1^2=3

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  3. Hola, soy Mario.
    Tomamos ab=bc y dividimos los dos miembros entre b por tanto nos queda:
    ab/b = bc/b. Simplificamos las b y nos queda que a=c.
    Si cogemos la igualdad bc=cd y dividimos los dos miembros entre c nos queda que:
    bc/c = ca/c. Simplificamos las c y nos que queda que b=a.
    Si a=c y a=b, deducimos que b=c.
    Por tanto a=b=c=1.
    Sabiendo que los valores valen 1 y que 1 al cuadrado es 1 la suma nos sale que es igual: 1+1+1=3.

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  4. Ana.
    Que a=b=c=1 ó a=b=c=-1, por lo que la suma de sus cuadrados sería 3 tanto para un caso como para el otro.

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  5. Hola soy Manuel,
    yo he pensado que como números reales son todos y la única manera de que de uno es que los números sean uno o la raíz cuadrada de uno o la raíz cubica de uno. Con esos valores me daba. Entonces a es 1 b es la raíz cuadrada de 1 y c es la raíz cubica de 1, luego la suma de a al cuadrado b al cuadrado y c al cuadrado da 3

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  6. Hola, soy David M.

    a·b = b·c = c·a = 1. El número 1 es el único número que multiplicándolo a si mismo da como resultado 1. Entonces a=1 b=1 c=1
    Por lo tanto:
    a^2 + b^2 + c^2= 3. Lo que sería 1^2 + 1^2+ 1^2= 3

    Nota: No he podido mandar la respuesta a tiempo porque estaba estudiando y se me ha pasado la hora.

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