jueves, 9 de febrero de 2012

Problema de la semana: Triángulo numérico

Si colocamos los números impares formando el siguiente triángulo...
1
3    5
7    9   11
13    15     17     19
21     23     25    27    29
31    33   35    37    39     41
.....................................................
¿Cúal es la suma de los números que ocupan la fila número 100 de dicho triángulo?
En esta ocasión enviad las respuestas como comentarios, no las enviéis por correo, pues no hay figuras que dibujar. Se recibirán hasta el jueves 16 de febrero a las 20:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución.

Solución al Problema de la Semana: Número monstruoso

Se han recibido 4 respuestas como comentarios, que podrás ver aquí. Además, estas otras 4 por correo. Todas están bien; aunque, como siempre, unos explican sus razonamientos con claridad y detalle, mientras que otros son más oscuros. Éstas son las respuestas llegadas por correo:
 
Respuesta enviada por Alejandro P:
Ves que 3^10 acaba en 9, 3^20 en 1 y 3^30 otra vez en 9. Entonces observas que siempre se repiten estos terminos y deduces que 3^100 acaba en 1.
Todas las potencias de 5 acaban en 5 y deduces que 5^101 acaba en 5.
Observas que en el 7 se repite lo del 3 y tienes que deducir que acaba en 1.
1 · 5 · 1 = 5
    
Respuesta enviada por Mario:

Respuesta enviada por Ana:
Terminaciones con 3 elevado a...
3^1= 3;    3^2= 9;   3^3= 7;  3^4= 1;  3^5=3 se repite;  3^6=9;  3^7=7;  3^8=1;  3^9=3 se repite.100:4 (nº en que se repite la terminación) = 25;    3^ 25.4 ; termina en 1 
5^1=5;  5^2=5;  5^3=5      Siempre termina en 5
7^1= 7;  7^2= 9;  7^3= 3;  7^4= 1;  7^5=7 se repite;  7^6=9;  7^7=3;  7^8=1;  7^9=7 se repite.
100:4 = 25; 7^25.4; termina en 1 
El resultado final será el producto de las unidades:  1x5x1=5.  LA CIFRA COMPLETA TERMINARÁ EN 5
  
Respuesta enviada por Alejandro T:
1)
He pensado en hacer unos cuantos números del 3^100:   3 9 27 81 243 729 …
2)
He pensado que los números siguen un patrón en el cual los números acaban:
3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1 …. Asi sucesivamente.
3)
Con lo cual 100/4 = 25 veces la combinación 3971. Como da justo 25, será el último número de la serie (1)
4)
Después he hecho lo mismo con el 5^101; y he comprobado de que siempre da 5.
5)
Con lo cual el número 5^101 acaba en 5.
6)
Después con el 7^100; y me ha salido:    7 49  343  1029  3087  …
7)
La cifra de “repeticiones” es 100 veces con lo cual 100/4 = 25. ¡¡25!! Número entero con lo cual el último número será el 1.
8)
Para terminar he multiplicado los tres números ya que la cuenta inicial es:  3^100 x 5^101 x 7^100 Y queda….   3 x 5 x 1 = ¡¡¡15!!! Pero este número es de 2 cifras con lo cual el último número ess….
5

Inscritos en el "Rally Matemático sin Fronteras"

Ayer finalizó el plazo de inscripciones y todos cuantos en los días pasados me lo habéis pedido habéis quedado inscritos para participar en este concurso colectivo. El Equipo de 3º C está formado por: Manuel, Diego, Alejandro T, Pablo, Jorge, Nerea, Carlota, Iván, Antonio, César, Marcos C.P, David S, Carmen y Daniel.
La prueba se realizará en el instituto el lunes 19 de marzo, de 4 a 5:30 de la tarde. Días antes tendremos una reunión para organizar el grupo. ¡Suerte!

miércoles, 8 de febrero de 2012

Importancia de la escala

Hemos visto en clase la importancia de la escala en una gráfica. Según cómo se escoja y aplique, puede influir en la opinión de quienes la ven... sobre todo si se trata de gente poco crítica, que no se fija en los detalles. Aquí están los ejemplos que vimos en clase:
El gráfico de la izquierda quiere enfatizar una supuesta subida de sueldos en el Gobierno y para ello empieza la escala del eje Y en 19 millones, llegando tan solo a 20,5; de esa forma, la subida se aprecia con mucha pendiente.
El gráfico de la derecha quiere minimizar la apariencia de esa subida y para ello muestra una escala de 0 a 30 millones; de esa forma, la subida apenas se aprecia.
En el siguiente ejemplo se muestran los datos de ventas de una gran empresa multinacional a lo largo de un año, de tres formas distintas. Lo que varía de unas a otras es nuevamente la forma en que se ha tomado la escala. Observad qué diferentes efectos se consiguen.
Trucos como los anteriores son utilizados por algunos publicistas y algunos políticos. ¡Hay que estar atentos para que no nos engañen!

martes, 7 de febrero de 2012

Diario de clase

Hola, soy Aitor.
Lo primero que hemos hecho hoy ha sido corregir los ejercicios de gráficas que el profesor mandó ayer. Nos ha enseñado una gráfica "mentirosa" del diario gratuito 20 minutos en la nueva pizarra digital.También nos ha explicado el recorrido y el dominio de una función. Hemos hecho un ejercicio de un águila (pág.144). Los ejercicios para el viernes son, de la pág. 145-1, pág. 152-1,2,3 y pág. 153-5,6

lunes, 6 de febrero de 2012

Empezamos tema

El siguiente video nos introduce muy bien en el nuevo tema: Funciones y Gráficas.
    

Diario de clase

Hola soy Silvia :D
Hoy hemos tenido desdoble con Lengua. Primero nos ha entregado los exámenes y los hemos corregido, después de corregirlos Alejandro P. le ha preguntado al profesor por un problema que por la forma que lo habia hecho era un poco gracioso. Luego hemos empezado el tema 7 (funciones y gráficas) y de deberes para mañana ha mandado: Página 155-11,17/ 156-20/ 157-29/ :)

domingo, 5 de febrero de 2012

Resultados del Examen de Ecuaciones y Sistemas

Éstos son los resultados del grupo:
Notas:     de 0 a 3     de 3 a 4     de 4 a 5     Suficiente     Bien     Notable     Sobresaliente
Alumnos:      2               4              4               5               5            1                  7 
   
media = 5,95           suspensos: 35,7%
    
Llama la atención el gran aumento del número de sobresalientes, que se explica por la implicación diaria de esos alumnos con la asignatura, a través de: la tarea en casa, la participación en el blog y las hojas de problemas voluntarias. ¡Hay quien ya ha doblado su nota del primer examen! Sirva su ejemplo para los demás.
Las notas individuales las conoceréis el lunes en clase y el martes vuestros padres las podrán consultar en el Sistema de Gestión Docente (SGD).
Puedes revisar el examen corregido (salvo la primera pregunta, teórica, que tienes en los apuntes y en el el libro) aquí: hoja 1  hoja 2

viernes, 3 de febrero de 2012

Matemáticas del frío

Es noticia en toda Europa el frío intenso que nos viene de Siberia. En estos días ¡sentimos en nuestras manos y orejas los números enteros negativos!
Pero oiréis repetir que lo que nos castiga no es tanto el frío que miden los termómetros, sino la sensación térmica, el grado de incomodidad que sentimos por la combinación del frío con el viento. El jueves, El Periódico de Aragón publicaba que este fin de semana en Zaragoza vamos a padecer una sensación térmica de -30º C, debida a una temperatura de -5º C junto con un fuerte cierzo de 80 km/h. Será mejor no salir de casa...

¿Cómo se calcula la sensación térmica?... ¡con una fórmula matemática, cómo no!
Existen dos factores que aceleran la pérdida de calor del cuerpo humano y que definen, la sensación de frío: 1) La diferencia térmica entre la piel y el medio ambiente y 2) la velocidad del viento. La pérdida continua de calor del organismo es tanto mayor, cuanto mayor es la diferencia entre la temperatura de la piel (32ºC) y la temperatura del medio ambiente. Esta diferencia se concentra en una capa de aire que rodea todo el cuerpo, de sólo algunos milímetros de espesor llamada capa límite. Cuanto más reducida se halla el espesor de esa capa por efecto del viento, mayor es la pérdida de calor por unidad de tiempo. Por ejemplo si en una mañana de invierno la temperatura es de 0ºC y existen condiciones de calma (sin viento), no se sentirá mucho frío al estar normalmente abrigado, pero a la misma temperatura y con viento de 40 Km/h, la sensación térmica será equivalente a 15º bajo cero. 
Paul Siple en 1948 obtuvo un índice de enfriamiento. Consideró para ello un litro de agua contenida en un recipiente cilíndrico a 33ºC. El valor obtenido por el índice establece la relación de calor perdido por el cilindro de agua en función de la temperatura ambiente y la velocidad del viento. Este índice es llamado WindChill (WC) y está dado por:
       
 WC = -0.04544 [(10.45 + 10 * RAIZ (V) - V) * (33 - T)] + 33
 donde V es el módulo del viento en m/s y T la temperatura ambiente
    
Si queréis conocer rápidamente ese índice, podéis ir a esta web donde sólo hay que introducir los valores de T y de V. Para saberlos, podéis consultar los datos de Zaragoza en esta otra web, donde se actualizan varias veces al día.
Para terminar, algo que no habéis visto: el Instituto Elaios nevado. Ocurrió por última vez el 22-02-2005. ¿Lo veremos así pronto? Entre tanto, ¡protegéos de la sensación térmica!
    

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
Esta mañana habéis hecho el Examen de Ecuaciones y Sistemas, cuyas preguntas podéis ver en este enlace. Procuraré que esté corregido el lunes.

jueves, 2 de febrero de 2012

Problema de la semana: Número monstruoso

¿En qué cifra termina el número  3100 · 5101 · 7100?
No te aconsejo que calcules el número completo... mejor piensa.
Se reciben comentarios hasta el jueves 9 de febrero a las 20:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.

Solución al Problema de la Semana: ¿Quién invita más?

Se han recibido 5 respuestas como comentarios que se pueden ver, junto al enunciado, pulsando aquí. Manuel, Iván, Pablo y Alejandro T. dicen que uno invita más que el otro. Váis a ver que no es así.
Ángela dice que los dos invitan igual, lo cual es cierto, pero se confunde al final diciendo que en la segunda cucharada va la misma cantidad de un zumo que de otro. En realidad, no sabemos qué cantidad de cada zumo se mueve, pues el problema no da datos de capacidades de los vasos ni de la cuchara; pero veréis que se puede razonar sin saberlos.
Además, Ana nos envía esta respuesta por correo:
La respuesta de Ana es correcta y su estrategia de considerar unos datos concretos es válida para acercarse al problema, pero... le falta generalidad. ¿Y si el vaso tiene otra capacidad? ¿Se mantiene la respuesta?
Una forma posible de ver que sí, que ambos invitan igual, sea cual sea la capacidad de los vasos, es la siguiente:
Cuando Timo vierte una cucharada en el vaso de Teo y éste lo remueve, esa parte de zumo de Timo se diluye uniformemente en el zumo de Teo. Cuando Teo toma una cucharada de su vaso, en ella hay una pequeña cantidad de zumo de Timo: llamémosla x.
¿Cuánto zumo de Timo queda finalmente en el vaso de Teo?... una cucharada menos x (la cucharada que Timo le echó menos la pequeña cantidad que ha regresado a su vaso).
¿Cuánto zumo de Teo queda finalmente en el vaso de Timo?... una cucharada menos x (la cucharada que le echa Teo menos la pequeña cantidad que regresa al vaso de Timo).

Pronto, un nuevo problema.

miércoles, 1 de febrero de 2012

Diferentes clases de Matemáticas

He encontrado dos videos que, con humor, retratan dos formas diferentes de dar clase de Matemáticas:
Estos videos... ¿os han recordado alguna clase real? Pensadlo pero no lo digáis. Está feo señalar.