jueves, 31 de mayo de 2012

Problema de la semana: Cuadrilátero convexo

Un cuadrilátero convexo es aquel en el que cualquier pareja de puntos de su interior están unidos por un segmento que está enteramente en el interior del cuadrilátero.
Dados tres puntos no alineados, ¿dónde debe ser colocado un cuarto punto para que se pueda formar un cuadrilátero convexo? ¿Y para que sea imposible formarlo?

Se reciben comentarios hasta el jueves 7 de junio a las 22:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.

Ya están visibles los comentarios y la solución al Problema de la semana: Agua potable

Ángela, Iván y Dani han enviado sus respuestas como comentarios. Las verás aquí.
También han llegado escaneadas estas otras respuestas:
Alejandro T:
 
María José:
 
Mario:
Y Diego:
Soluciones correctas:
1) 250 - 350 - 350 - 250
2) 600 - 1.100 - 1.400 - 1.100 - 600
3) 5 plantas, no contando como planta el nivel de los tres grifos superiores.
Comentario a las respuestas recibidas:
Dani: aciertas 1 y 2, aunque no se ve el razonamiento. En 3) tal vez cuentas como planta el nivel inicial y por eso responde que son 6 plantas.
Iván: aciertas 1 y 2, aunque no se ve el razonamiento.
Ángela: aciertas 1 y 2, aunque no se ve el razonamiento. En 3) aciertas, sobre todo al explicar el método "de atrás adelante"
Alejandro: bien 1 (aunque algo chapucera la presentación). En 2 dibujas celdas de menos en el penúltimo piso y eso lo trastoca todo. En 3 te pierdes.
María José: están bien 1, 2 y 3 (salvo nuevamente lo de considerar planta al nivel incial), pero no hacía falta recurrir al Álgebra, "jugando" con los números ya sale el problema. El Álgebra es muy útil, aunque a veces parece que dé a los razonamientos una apariencia más difícil. Te han orientado bien... espero que lo hayas asimilado.
Mario: todo bien contestado y explicado.
Diego: bien razonado (aunque tú no consideras piso al del final y por eso te dan 4). Pero la presentación es chapucera y tus razonamientos se leen mal. Hay que cuidar también la presentación, para que el descuido en las formas no quite valor al contenido.
Felicito a los 7 por el trabajo.
Pronto, un nuevo problema.

martes, 29 de mayo de 2012

Diario de clase

Hola, soy Carmen
Hoy al principio de clase hemos corregido los deberes que había, que eran las medidas de dispersión de las tablas de las alturas y los primos hermanos, y los ejercicios uno y dos de la hoja. Después el profesor ha explicado la distribución normal y el uso de la media y la desviación típica en el modelo normal. También ha explicado cómo hacer estadísticas con calculadora y el estudio de simetría o asimetría de la distribución. Para casa: ejercicio 3 de la hoja y gráfico de caja y simetría de los primos, la altura y la edad.

Una recomendación

Os recomiendo que visitéis, con los amigos o con la familia, la exposición "Ilusionismo, ¿Magia o Ciencia?". La encontraréis en la carpa instalada en la Plaza del Pilar, frente a la Delegación del Gobierno, hasta el 19 de junio. La entrada es gratuita. Los horarios, de lunes a viernes: de 12:30 a 14 h y de 17 a 21 h. Sábados, domingos y festivos: de 10:30 a 14:30 y de 16:30 a 21 h.
Sabéis que el público es muy aficionado a creer en "prodigios", en "magia" y en "fenómenos paranormales". Esa afición es explotada por magos, estafadores y charlatanes con trucos que tienen una base científica y piscológica. Esta amena exposición  nos muestra muchos de esos trucos y las trampas en que caemos al percibir lo que pensamos que es la realidad.

lunes, 28 de mayo de 2012

Diario de clase

Escrito por Aitor:
Hola, lo primero que hemos hecho hoy en clase ha sido explicar las medidas de dispersión, después hemos corregido los deberes del viernes y hemos estado viendo una tabla de estadísticas completa. Los deberes para mañana son de la hoja que ha repartido hoy el profesor el 1 y el 2 y las medidas de dispersión de las estaturas y de los primos hermanos.

Medidas centrales (media, moda y mediana)

domingo, 27 de mayo de 2012

Muestras representativas

Los ejemplos que trabajamos en clase son de Estadística Descriptiva: analizamos los datos obtenidos de todos los elementos de una población. Pero hay otro tipo de estadísticas que conocerás por los medios de comunicación: la Estadística Inferencial que extrae conclusiones a partir de pequeñas muestras de la población, con un grado de confianza conocido. Se hace así cuando la observación destruye el objeto observado (por ejemplo, algunos controles industriales de calidad) o por economía, que es el caso de los habituales sondeos preelectorales. Piensa que entrevistar a todas las personas que componen el censo electoral sería como hacer las elecciones, algo muy costoso. En la selección de las muestras es fundamental lograr que sean representativas de la población.
Es célebre el caso de las elecciones presidenciales de EE.UU. de 1936, en las que ganó Franklin D. Roosevelt. La revista The Literary Digest hizo una encuesta de intención de voto en la que participaron más de cuatro millones de sus lectores y se equivocó en el pronóstico. Otra encuesta realizada por George Gallup sólo a 5.000 personas anunció el éxito de Roosevelt con mucha exactitud. La razón era que en el primer caso la muestra no era representativa de la sociedad norteamericana, pues entre los lectores de esa revista había mayoría republicana, siendo además el método de encuesta el envío por correo de unos cupones, lo cual suponía un alto grado de implicación en la campaña. Sin embargo, en las 5.000 personas seleccionadas por Gallup estaban bien representados todos los sectores e ideologías de dicha sociedad.
Lograr esa representatividad exige conseguir una distribución geográfica y social de las encuestas muy cuidadosa.Si no se hace así, puede salir cualquier resultado alejado de la realidad.

sábado, 26 de mayo de 2012

Hay estadísticas para todo...

... como ésta, sobre las películas de la serie Rambo protagonizada por Sylvester Stallone:


Rambo I
(1982)
Rambo II
(1985)
Rambo III
(1988)
Rambo IV
(2008)
“Malos” que Rambo mata con camiseta
1
12
33
83
“Malos” que Rambo mata sin camiseta
0
46
45
0
“Malos” que Rambo mata en total
1
58
78
83
“Malos” muertos por cómplices de Rambo
0
10
17
40
“Buenos” muertos por “malos”
0
1
37
113
Total de muertos
1
69
132
236
Personas muertas por minuto
0,01
0,72
1,30
2,59
Tiroteos a Rambo sin que le pase gran cosa
12
24
38
2
Escenas en que “malos” torturan a “buenos”
2
5
7
3
Escenas de amor
0
0
0
0

















Parece claro que la virulencia de la serie va en aumento. Y que también pasan los años para Stallone, quien, una década después, parece cuidarse más: ya no le da al gatillo sin camiseta… Por último, que tal vez con un poco de amor se salvarían unas cuantas vidas... 

jueves, 24 de mayo de 2012

Problema de la semana: Agua potable

En un campamento de verano se dispone de una máquina potabilizadora. El agua no potable se introduce por el recipiente de entrada y se distribuye uniformemente por los orificios A, B y C. En las siguientes bifurcaciones el agua se reparte la mitad a cada lado.
  1. La máquina potabilizadora de la figura tiene 2 plantas. Si se vierten 1.200 litros de agua en el recipiente de entrada, ¿cuántos litros se recogerán en cada uno de los grifos de salida G1, G2, G3 y G4?
  2. Supongamos ahora que la máquina tiene 3 plantas y se vierten 4.800 litros de agua no potable. ¿Cuántos litros se recogerán en cada uno de los grifos de salida G1, G2, G3, G4 y G5?
  3. Se han vertido 1920 litros de agua en una máquina cuyo tamaño desconocemos. Se sabe que por el primer grifo de salida, el G1, se han recogido 45 litros. ¿Cuál es el número de plantas que tiene esta máquina? Se reciben comentarios hasta el jueves 31 de junio a las 22:00. Entonces se harán visibles junto a la solución correcta.

Ya están visibles los comentarios y la solución al Problema de la semana: Cubitos

Las recibidas por comentarios las puedes ver aquí.
Mario la ha enviado así:
Es correcto.

miércoles, 23 de mayo de 2012

A vueltas con la media

Un anuncio en la prensa decía:
  
Almacenes "La Bola"
Se necesita un empleado. En nuestra empresa la media de los sueldos es de 1.900 euros.
  
Una persona acudió al anuncio y fue contratada. Al cobrar el primer sueldo recibió 800 euros. Fue a protestar y le dijeron: "Esta es la tabla de sueldos de nuestra empresa:
1234565 empleados a 800 euros.
1234562 encargados de sección a 1.000 euros
1234561 contable a 2.000 euros
1234561 viajante a 3.400 euros
1234561 jefe de almacén a 4.500 euros
1234561 gerente a 5.000 euros.
La media es de 1.900 euros. El anuncio no engañaba".
¿Crees que la media es siempre la medida de centralización más representativa? Compárala con otras posibles. Saca tus conclusiones. Espero comentarios.

lunes, 21 de mayo de 2012

Mañana, el Profesor hace huelga

Queridos alumnos y familias.
Os informo de que mañana, martes 22 de mayo, voy a seguir la Huelga General de la Educación convocada en contra del Decreto del Gobierno que bajo la expresión "racionalizar el gasto" trae recortes que van a afectar a la calidad de la Educación Pública (lamentablemente la ven como gasto y no como inversión). Por lo tanto, mañana no habrá clase de Matemáticas y tampoco habrá artículos en el blog. Para mí es una decisión grave y creo que es mi responsabilidad dar una explicación de sus motivos a quienes podéis ser "perjudicados" por ella (espero que el perjuicio sea mínimo).
Soy profesor de la Educación Pública desde hace 33 años. Como todo padre, quise para mis hijos lo que creía que era mejor y por eso también estudiaron en la Educación Pública. Considero que es la educación que garantiza la convivencia entre personas diferentes y la igualdad de oportunidades para todos, a salvo del adoctrinamiento y del clasismo que he conocido en otro tipo de centros. Por tales motivos, ser profesor de la Pública es para mí mucho más que una forma de ganar un sueldo, es un orgullo y un compromiso personal con esos valores sociales que considero irrenunciables. Ese compromiso me lleva a hacer mi trabajo cada día como mejor sé y más allá del horario. También me lleva, en un momento de peligro para lo que tanto esfuerzo nos ha costado levantar, a seguir esta huelga.
Para nuestro instituto están en juego: la posibilidad de supresión de una modalidad de bachillerato; la posibilidad de que estéis hasta 36 alumnos por aula en ESO (pensad vuestra aula con 6 mesas más...) y luego hasta 42 en bachillerato (imposible imaginar 12 mesas más, ¿alumnos de pié?); la segura pérdida de al menos 14 profesores ya; que cuando un profesor cause baja, aunque sea prevista, siempre pasarán al menos 2 semanas sin sustituto; el riesgo de supresión de clases de desdoble y de programas de atención especial;... y más sopresas que pueden llegar aprovechando las vacaciones de verano. Después del instituto, una Universidad donde estudiar va a ser cada vez más caro.
Ya conocí todo eso, hace 30 años, y valoro cuánto hemos mejorado hasta hoy. Si esas amenazas que ahora son decreto ley se cumplen, la historia estaría marchando hacia atrás, algo que no podemos permitir.
Es mi opinión. Tal vez algunos la consideréis equivocada, lo asumo y comprendo. Os debía esta explicación y deseo que sepáis que, contra lo que algunos dicen, no hago huelga "porque los profesores no quieren trabajar más". La hago por vosotros y por los que han de venir.
Gracias por vuestra comprensión.

Diario de clase

Hola, soy Ana.
Hoy en clase de matemáticas hemos hecho: El profesor nos ha dado los exámenes, después nos ha mirado los ejercicios que teníamos que hacer para hoy. Ha seguido explicando (las medidas de centralización), los deberes que ha mandado para el viernes son: hacer dos fichas que ha repartido, y hallar la media, la moda y la mediana de los mismo datos que hemos estado hablando en clase.

domingo, 20 de mayo de 2012

Resultados del Examen de "Movimientos en el plano"

Éstos son los resultados del grupo:
Notas:     de 0 a 3     de 3 a 4     de 4 a 5     Suficiente     Bien     Notable     Sobresaliente
Alumnos:      2               3              2                5              8            8                  0
   
media = 5,7            suspensos: 25%
    
Son mucho mejores que las notas del anterior examen. esta vez habéis estudiado las definiciones, después del descalabro del anterior examen. Muy bien, hay que aprender de los fallos. Mañana veréis vuestro examen en clase y pasaré las notas individuales al SGD.

sábado, 19 de mayo de 2012

Humor estadístico

Inmortalidad
La tasa de natalidad es el doble que la tasa de mortalidad; por lo tanto, una de cada dos personas es inmortal.
Atropellos
En Nueva York un hombre es atropellado cada diez minutos. El pobre ha de estar hecho polvo...
Alcohol y conducción
El 33 % de los accidentes mortales involucran a alguien que ha bebido. Por tanto, el 67 % restante ha sido causado por alguien que no había bebido. A la vista de esto y de lo anterior, está claro que la forma más segura de conducir es ir borracho y a gran velocidad.
Ni frío ni calor
Un estadístico podría meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo y decir que en promedio se encuentra bien.
Seguridad en avión
En realidad, volar en avión es muy seguro. La practica totalidad de los fallecidos en accidentes aéreos han muerto al llegar al suelo.
Estadísticas y cuerpo humano.
- Una persona, según la media estadística, tiene medio pene.
- La inmensa mayoría de las personas tiene un numero de piernas superior al promedio.
Estadística vaticana.
La ciudad del Vaticano tiene dos Papas por kilómetro cuadrado.
Lugar peligroso
Los hospitales son los lugares más peligrosos del mundo... la probabilidad de morir en un hospital son mucho mayores que las de morir en cualquier otro sitio.
Estadística en TV.
"Según las estadísticas, el principal candidato a sufrir un accidente doméstico es un varón de 24 años, andaluz, camarero de profesión, que un sábado a las 11'30 de la mañana se dispone a hacer bricolaje en el bar" (Escuchado en el programa de divulgación "A su salud", en TVE).

viernes, 18 de mayo de 2012

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
Hoy habéis realizado el Examen sobre Movimentos en el Plano.

Problema de la semana: Cubitos

Si un cubo o hexaedro de madera, pintado de negro por todas su caras, se corta en 27 cubitos iguales, ¿cuántos tendrán pintadas de negro tres caras, dos caras, una cara o ninguna?
  
Se reciben comentarios hasta el jueves 24 de junio a las 22:00. Entonces se harán visibles junto a la solución correcta.

martes, 15 de mayo de 2012

Estadísticas para conocer la realidad

El Instituto Nacional de Estadística (I.N.E.) ha elaborado estos videos para que entendamos mejor la utilidad de las estadísticas:
 

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
Hemos empezado la clase resolviendo dudas ante el examen del viernes. Luego, a partir del ejemplo que está en las fotocopias repartidas, os he explicado las tablas de frecuencias y los gráficos estadísticos. Hemos terminado la clase recogiendo vuestros datos, sobre los que realizaréis las estadísticas completas (paso a paso, cada día). Éstos son los datos recogidos:
Sexo:  mujeres...11  hombres... 18
Edad: 14 años... 14   15 años... 11   16 años... 3   17 años... 1
Estatura:  [160 , 163)... 3     [163 , 166)... 5     [166 , 169)... 5     [169 , 172)... 5    
[172 , 175)... 5     [175 , 178)... 2     [178 , 181)... 4
Número de primos hermanos: [0 , 2]... 4;  [3 , 5]... 11; [6 , 8]... 8; [9 , 11]... 3; [12 , 14]... 0; [15 , 17]... 1; [25 , 27]... 1; [38 , 40]... 1.
Observad el último caso: pese a tratarse de una variable estadística cuantitativa discreta, la gran dispersión de los datos (¡entre 1 y 40 primos hermanos!) aconseja agrupar por intervalos; pero, como no tienen sentido los decimales, son intervalos cerrados.
El lunes próximo, tras el examen, debéis traer para cada una de esas cuatro variables estadísticas: la tabla de frecuencias completa, el diagrama de barras o el histograma y el diagrama de sectores. Lo revisaré en vuestros cuadernos.

lunes, 14 de mayo de 2012

Diario de clase

Irene:
Hoy en clase, lo primero que hemos hecho ha sido corregir los ejercicios que (el profesor) mandó el día anterior (los de la longitud de la tierra) Al acabar, hemos empezado el tema de estadísticas, en el que nos ha dado tres hojas. Nos ha pedido para mañana que pongamos nuestra edad, el sexo, la altura y nuestro nº de primos hermanos. El viernes hay examen, no lo olvideis!:)

viernes, 11 de mayo de 2012

Diario de clase

Hola soy Marcos Cres :
El último día de clase el profesor empezó la clase enseñándonos unas fotos de cenefas.
Después vimos un video que explicaba cómo se descubrió (estimó) la longitud de la Tierra en la antiguedad.
Por último nos repartió dos fichas sobre el vídeo. De deberes hay los dos ejercicios de las fichas.
Escrito por el Profesor:
Aquí podéis ver de nuevo el video sobre Eratóstenes y su estimación del perímetro terrestre. Es de la serie de T.V. Cosmos, cuyo director y presentador era Carl Sagan.
Y a continuación, otra versión algo desenfadada de la misma historia:

Para preparar el próximo examen

Recordad: el próximo examen es el viernes 18 de mayo, sobre "Movimientos en el plano" y "Medidas de la Tierra" (las dos hojas del último día). Deberéis traer al examen hojas de papel cuadriculado. Para prepararlo, os propongo:
- Estudiar las definiciones del tema en el libro y releer las fotocopias que os he ido entregando.
- Ejercicios del CD (8 hojas de ejercicios, cada una con su hoja de soluciones):  Menú
- Ejercicios del libro. Páginas 217 en adelante: 1 a 9; 17 a 20. Soluciones.
- Ejemplo de examen

Pocos aprendices de Escher

De los mosaicos que habéis hecho, en mi opinión éste es el mejor. Es de Nerea:
Debo decir que la mitad de la clase no ha hecho esta tarea tan ¿atractiva? (al menos yo pensaba que lo era... ya veo que para muchos no). Luego, la mitad de los presentados no seguían las pautas dadas: realizarlos siguiendo la técnica descubierta por Escher. En fin, que los resultados han quedado basante por debajo de lo esperado.

jueves, 10 de mayo de 2012

Problema de la Semana: Leyenda tibetana

Según una leyenda, el mundo se acabará cuando los monjes de un monasterio tibetano hayan ordenado de todos los modos posibles, y a razón de uno por día, las estatuas de sus dioses. Según eso, al Universo le quedarían 40 mil millones de años. ¿Cuántas estatuas tienen los monjes?
Ideas:
- empieza por estudiar de cuántas formas se pueden ordenar números pequeños de estatuas (2, 3, 4...).
- busca el significado de la tecla  x! de tu calculadora científica.
Se reciben respuestas hasta el jueves 17 de mayo a las 22:00. Entonces se harán visibles junto a al solución del problema.

Respuestas al Problema de la Semana: Cuadrados perfectos

Recuerda el problema: Sólo los números que son cuadrados perfectos tienen un número impar de divisores. ¿Por qué ocurre eso?
Ángela ha respondido bien a través de comentario. Lo puedes ver aquí.
Mario envía esta respuesta, esencialmente igual a la de Ángela, aunque más clara en su exposición:
Ana (parece que con ayuda) ha respondido en un fichero de texto, que corto y pego. Es muy largo y explicativo, aunque en realidad con lo que apunta Mario queda bien explicado el problema, de forma muy intuitiva. Dice:
Para hallar los divisores debemos saber que:
  1. Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o en cifra par.
  2. Un número es divisible por 3 si lo es la suma de sus cifras.
  3. Un número es divisible por 4 si lo es el número formado por sus dos últimas cifras.
  4. Un número es divisible por 5 si acaba en 0 o en 5.
  5. Un número es divisible por 6 si lo es por 2 y por 3 al mismo tiempo.
  6. Un número es divisible por 8 si lo es el formado por sus tres últimas cifras.
  7. Un número es divisible por 9 si lo es la suma de sus cifras.
  8. Un número es divisible por 10 si acaba en 0.
  9. Un número es divisible por 11 si lo es la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugar impar y la suma de las que ocupan lugar par.
  10. Un número es divisible por 25 si lo es el formado por sus dos últimas cifras.
  11. Un número es divisible por 100, 1000, 10000,... si acaba en 00, 000, 0000,...
Para que un número n sea divisible por otro a, el primero (n) debe contener todos los factores primos del segundo (a) con exponentes mayores o iguales, o de forma equivalente, el segundo (a) sólo puede estar formado por un producto de factores primos del primero (n) con exponentes menores o iguales que los que aparecen en la descomposición de n o ser la unidad.
Si N = asus divisores son a0, a1, a2,..., ap .En total p+1 divisores
Si descomponemos el número N en sus números primos, el número de factores que aparecen elevados a sus exponentes, los divisores serán todas las potencias con exponentes menores a los que tiene cada factor.
Si N = ap .bq
Las potencias de cada factor serán: a0, a1, a2,..., ap  ; b0, b1, b2,..., bq
Los divisores se obtendrán formando todos los posibles productos de cada potencia de a por cada potencia de b.
nºde divisores de N = (p+1)·(q+1) ...
p = exponente del primer factor y q= exponente del 2º factor ...
Los únicos números que tienen un número impar de divisores son los cuadrados perfectos ya que los divisores como son el resultado de un producto vienen dados por parejas, sin embargo, en los cuadrados perfectos como tienen raíz natural k, tienen la pareja de factores kk=n.
Ejemplos:
A) Sin aplicar la descomposición factorial:
Hay que dividir por los números naturales 1,2,3,4... y de cada división se sacan dos (el divisor y el cociente). Cuando el cociente es menor que el divisor se termina: 
Divisores de 15:
15: 1 = 1 y 15
15:2 = ninguno
15: 3 = 5 y 3
15: 4= ninguno
15: 5 = 3 y 5 (ya lo tenemos)
Resultado: 1,3,5,15 (par) son los divisores de 15
Divisores de 40
40:1 = 1 y 40
40:2 = 20 y 2
40:3 = ninguno
40:4 = 10 y 4
40:5 = 8 y 5
40:6 = ninguno
40:7 = ninguno
40:8 = 5 y 8 (ya lo tenemos)
Resultado = 1,2,4,5,8,10,20,40 (par) son los divisores de 40
Del cuadrado perfecto 25, sus divisores son:
25:1 = 1 y 25
25: 2 = ninguno
25: 3 = ninguno
25:4= ninguno
25:5 = 5 y 5 (se repite al ser 25 el cuadrado de 5)
Divisores de 25 = 1,5,25 (impar)
Del cuadrado perfecto 36 sus divisores son:
36: 1 = 1 y 36
36: 2 = 18 y 2
36:3= 12 y 3
36:4 = 9 y 4
36:5 = ninguno
36: 6 = 6 y 6 (se repite al ser 36 el cuadrado de 6)
Divisores de 36: 1,2,3,4, 6,9,12,18,36 (impar) 
   
B) Si aplicamos la descomposición factorial tenemos:
Divisores de 15:
15        3
5          5
1          1
31x 51
p=1 y q = 1
(1+1) x (1+1) = 4 (par)
Resultado: 1,3,5,15 (par) son los divisores de 15

Divisores de 40:
40        2
20        2
10        2
5          5
1          1
23 x 51
p= 3; q= 1
(3+1) x (1+1) = 8 (par)
Resultado = 1,2,4,5,8,10,20,40 (par) son los divisores de 40

Divisores de 25 (cuadrado perfecto)
25        5
5          5
1          1
52 ; p = 2+1 = 3 ( impar)
Divisores de 25 = 1,5,25 (impar)

Del cuadrado perfecto 36 sus divisores son:
36        2
18        2
9          3
3          3
1          1
22 x 32
p=2; q=2 ; 3 x 3 = 9 (impar)
Divisores de 36: 1,2,3,4, 6,9,12,18,36 (impar)
c.q.d. (como queríamos demostrar)

miércoles, 9 de mayo de 2012

Descubre la estructura de los mosaicos de Escher

Si pinchas aquí, accederás  a la estupenda web del profesor navarro Manuel Sada y podrás descubrir cómo formó Escher algunos de sus magníficos mosaicos. Recuerda que para explorar estos programas debes mover los deslizadores, que son esos puntos gordos que aparecen en unas guías punteadas.
Un detalle: cuando en esa web se dice "isometrías" se refieren a "movimientos en el plano". Son lo mismo.

martes, 8 de mayo de 2012

Diseña tu mosaico al estilo de Escher

La tarea que tenéis que realizar para el viernes es matemático-artística. Se trata de que diseñéis un mosaico figurativo (las baldosas han de tener forma de persona, animal, planta, etc.) usando la técnica observada por M.C. Escher en los mosaicos de La Alhambra, que después desarrolló con su creatividad. En las hojas repartidas en clase se explica con detalle. En resumen: se parte de un mosaico regular (triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares) y se va alterando la baldosa básica del mosaico según el principio de la equisuperficialidad (lo que quitamos de un lado, lo añadimos en otro). Además, claro está, hay que poner en juego la imaginación en las formas y en el color. El viernes espero maravillarme con vuestras obras de arte...
Para entrar en materia, aquí tenéis algunos mosaicos del maestro Escher. Los tres primeros, a partir de un mosaico con un solo tipo de baldosa:
 El siguiente, a partir de un mosaico con dos tipos de baldosas:
El siguiente, a partir de un mosaico con tres tipos de baldosas:
Y para terminar, tres ejemplos de mosaicos realizados en cursos pasados por ortros alumnos de 3º, como vosotros:
 

Diario de clase

Escrito por María José:
Hoy en clase de mates, hemos comenzado la clase corrigiendo los ejercicios del día anterior,(pag.212 nº2 / pag.213 nº1,2 / pag.218 del 10-13.
Al acabar, el profesor ha explicado los mosaicos y el símbolo de Deschapi (Schaffli), una forma para decir como son los mosaicos sin necesidad de dibujarlos.
Al acabar de explicar, hemos practicado haciendo ejercicios y por último al final de la clase el profesor nos ha repartido unas fotocopias para diseñar en casa un mosaico.

lunes, 7 de mayo de 2012

Encuentra los movimientos

Esta foto corresponde a una yesería mudéjar en el techo de la iglesia del pueblo zaragozano de Trasobares. 
1. ¿Qué movimiento es el que transforma la figura que está centrada en A en la figura centrada en B? 
2. ¿Y el que transforma la figura centrada en A en la figura centrada en C?
En los dos casos, intenta dar cuantos detalles sea posible sobre dichos movimientos.

Diario de clase

Hola soy Manuel
Hoy lo primero el profesor no ha pasado a mirar si habíamos hecho los ejercicios, luego los hemos corregido. Una vez corregidos nos ha explicado como al hacer (componer) dos movimientos iguales o diferentes podía resultar ese mismo movimiento o otro distinto (estudiando varios casos). Por último nos ha mandado unos ejercicios para practicar que son: página 212 el 2 página 213 el 1 y 2 y página 218 del 10 al 13.

sábado, 5 de mayo de 2012

Mr. Bean y las simetrías

No os lo perdáis.... :-)

Diario de clase

Hola soy Carlota:
Hoy al empezar la clase, el profesor ha explicado el problema de la semana "El padre, el hijo y el caballo".
Luego ha pasado por las mesas para que le enseñaramos las fotocopias que debíamos hacer en este puente, y las hemos corregido. Después, ha explicado las simetrías axiales y los elementos dobles en una simetría (página 212 del libro).
Para el próximo día hay que hacer de la hoja nº 2 los ejercicios F, G, H, I.
Buen fin de semana.

viernes, 4 de mayo de 2012

Fotos enviadas por Alejandro

Las realizó en Cambrils (Tarragona). Las dos primeras son geométricas. Un mosaico regular conocido:
Los tres triángulos de la parte superior parecen poder obtenerse unos a partir de los otros mediante giros. ¿Dónde estaría el centro de giro en tal caso? ¿Cuál sería el ángulo de giro? Y aparte: esas letras son de alfabeto cirílico. ¿Tantos rusos hay en Tarragona?
La última no es matemática, pero sí curiosa... allí falta algo ¿no?

jueves, 3 de mayo de 2012

Problema de la semana: cuadrados perfectos.

Observa: sólo los números que son cuadrados perfectos tienen un número impar de divisores. ¿Por qué ocurre eso?
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...
 
Se reciben comentarios hasta el jueves 10 de mayo a las 22:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución correcta.

Solución al Problema de la semana: el padre, el hijo y el caballo

Recordemos el enunciado:
Un padre y un hijo tienen que recorrer 60 km y disponen de un caballo que trota a 12 km/h, pero que es incapaz de llevar más de una persona a la vez. Consecuentemente, el padre, que anda a 6 km/h, y el hijo, que lo hace a 8 km/h, deben turnarse en el uso del caballo.
Padre e hijo quieren llegar a la vez a su destino. ¿Cómo lo conseguirán?
Ya están visibles los comentarios de Mario, Ángela y Ana que puedes ver aquí. También han llegado escaneadas las respuestas de Iván y María José. Todas bastante trabajadas y bien expresadas. Os felicito por ello.
Iván responde así:
Iván: Tu respuesta es como la de Ana. Igualas los tiempos en movimiento del padre y del hijo, lo cual es imposible pues cuando pare el primero que salió a caballo deberá esperar al caminante que viene por detrás de él. Igualmente, el segundo que coja el caballo deberá esperar un tiempo para dar ventaja al otro que hará caminando el tramo final... es la única forma de que ambos puedan llegar a la vez. En tu ecuación no aparecen esos tiempos de descansos, es como si cuando el primer jinete baja del caballo allí estuviera el otro para cogerlo... algo imposible pues iba más despacio. Incluir los descansos en la ecuación la complicaría mucho, por eso es mejor ir tanteando posibles soluciones teniendo en cuenta los descansos necesarios, como han hecho Mario y Ángela.
Y María José:
María José: confundes las variables. En la primera ecuación llamas x e y a los espacios. Pero en la segunda, llamas x e y a los tiempos. Además, tampoco tienes en cuenta los tiempos de descanso necesarios, como expliqué antes.
En definitiva, las respuestas correctas las dan Mario y Ángela. Mañana os pediré que las expongáis al resto de la clase.
Enseguida, un nuevo problema.