ANA. SOLUCIÓN : Primero tenemos que saber cuantas series de número van a dar su suma el valor 105: n/2 (i1 + in) = 105 n/2 (i1 + (i1 + n - 1)) =105 n/2 (2i1 + n - 1) = 105 2i1 + n-1 = 210/n i1 = 1/2 (210/n - 10 + 1) n tiene que ser divisible por 210, luego n = 2, 3, 5, 6, 7, 10 y 14, SERIES QUE TENEMOS PARA QUE NOS DEN 105
Para N=2 :
SOLUCIÓN 1:
Si añado o quito una unidad para hacerlo par 106:2 = 53; LOS NÚMEROS SERÁN 53+52 = 105
SOLUCIÓN 2:
Se puede plantear una ecuación: x + (x+1) = 105 2x = 105 - 1 ; X= 104/2 = 52 LOS NÚMEROS SERÁN 53+52 = 105
Para N= 3
Solución 1 x + (x+1)+ (x+2) = 105 3x + 3 = 105 x = 105-3/3; x= 34 LOS NÚMEROS SERÁN 34+35+36 = 105
Solución 2: Si dividimos 105 entre 3 tendremos el número central:
Solución 2 El valor de la x será nx = 105 - 1+2+3+4+... (suma de los primeros números en una cantidad igual a n-1). Si quieres sumar 1+2+3+...+n esto es igual a (n(n+1))/2 5x = 105 - 1+2+3+4 x= 105-10/5 x= 19 LOS NÚMEROS SERÁN 19+20+21+22+23 = 105
Para N= 6 Solución: 6x = 105 - 1+2+3+4+5 (Si quieres sumar 1+2+3+...+n esto es igual a (n(n+1))/2) x= 105-15/6 x= 15 LOS NÚMEROS SERÁN 15+16+17+18+19+20 = 105
Para N= 7 Solución: 7x = 105 - 1+2+3+4+5+6 (Si quieres sumar 1+2+3+...+n esto es igual a (n(n+1))/2) x= 105-21/7 x= 12 LOS NÚMEROS SERÁN 12+13+14+15+16+17+18 = 105
Para N= 10 Solución: 10x = 105 - 1+2+3+4+5+6+7+8+9 (Si quieres sumar 1+2+3+...+n esto es igual a (n(n+1))/2) x= 105-45/10 x= 6 LOS NÚMEROS SERÁN 6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 = 105
Para N= 14 Solución: 14x = 105 - 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 (Si quieres sumar 1+2+3+...+n esto es igual a (n(n+1))/2) x= 105-91/14 x= 1 LOS NÚMEROS SERÁN 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 = 105
ANA.
ResponderEliminarSOLUCIÓN :
Primero tenemos que saber cuantas series de número van a dar su suma el valor 105:
n/2 (i1 + in) = 105
n/2 (i1 + (i1 + n - 1)) =105
n/2 (2i1 + n - 1) = 105
2i1 + n-1 = 210/n
i1 = 1/2 (210/n - 10 + 1)
n tiene que ser divisible por 210, luego n = 2, 3, 5, 6, 7, 10 y 14, SERIES QUE TENEMOS PARA QUE NOS DEN 105
Para N=2 :
SOLUCIÓN 1:
Si añado o quito una unidad para hacerlo par
106:2 = 53; LOS NÚMEROS SERÁN 53+52 = 105
SOLUCIÓN 2:
Se puede plantear una ecuación:
x + (x+1) = 105
2x = 105 - 1 ; X= 104/2 = 52
LOS NÚMEROS SERÁN 53+52 = 105
Para N= 3
Solución 1
x + (x+1)+ (x+2) = 105
3x + 3 = 105
x = 105-3/3; x= 34
LOS NÚMEROS SERÁN 34+35+36 = 105
Solución 2:
Si dividimos 105 entre 3 tendremos el número central:
105/3 = 35. LOS NÚMEROS SERÁN 34+35+36 = 105
Para N= 5:
Solución 1
x + (x+1)+ (x+2) + (x+3) + (x+4)= 105
5x + 10 = 105
x= 19
LOS NÚMEROS SERÁN 19+20+21+22+23 = 105
Solución 2
El valor de la x será nx = 105 - 1+2+3+4+... (suma de los primeros números en una cantidad igual a n-1). Si quieres sumar 1+2+3+...+n esto es igual a (n(n+1))/2
5x = 105 - 1+2+3+4
x= 105-10/5
x= 19
LOS NÚMEROS SERÁN 19+20+21+22+23 = 105
Para N= 6
Solución:
6x = 105 - 1+2+3+4+5 (Si quieres sumar 1+2+3+...+n esto es igual a (n(n+1))/2)
x= 105-15/6
x= 15
LOS NÚMEROS SERÁN 15+16+17+18+19+20 = 105
Para N= 7
Solución:
7x = 105 - 1+2+3+4+5+6 (Si quieres sumar 1+2+3+...+n esto es igual a (n(n+1))/2)
x= 105-21/7
x= 12
LOS NÚMEROS SERÁN 12+13+14+15+16+17+18 = 105
Para N= 10
Solución:
10x = 105 - 1+2+3+4+5+6+7+8+9 (Si quieres sumar 1+2+3+...+n esto es igual a (n(n+1))/2)
x= 105-45/10
x= 6
LOS NÚMEROS SERÁN 6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 = 105
Para N= 14
Solución:
14x = 105 - 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 (Si quieres sumar 1+2+3+...+n esto es igual a (n(n+1))/2)
x= 105-91/14
x= 1
LOS NÚMEROS SERÁN 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 = 105