Acertijo... ¿geométrico?

¿Qué es?

La geometría se hace arte

En la historia de las matemáticas los árabes ocupan un papel nada despreciable. A ellos les debemos algo tan fundamental en nuestra cultura como los símbolos de los números tal como los utilizamos en la actualidad, con la aportación del "cero" que llegó directamente desde India hasta Europa. En este capítulo de la serie "Más por menos" veremos cómo la Alhambra de Granada es una de las manifestaciones más importantes del arte geométrico. También, cómo en el siglo XX, el artista holandés M.C. Escher se inspiró en los mosaicos de La Alhambra para desarrollar su obra (una de las hojas de prácticas que os dí el viernes reproduce un mosaico de Escher).

Diario de clase

No llega el diario de Antonio y tenemos por delante ¡una semana sin vernos! (risas/llantos... cada cual que elija). Así que os recuerdo que para el próximo viernes tenéis dos hojas con las que trabajar. Por si alguien las pierde, las podéis descargar aquí:

111111- Hoja: logotipos publicitarios (para cada logotipo, encuentra los movimientos en 111111el plano que en él haya).
111111- Hoja: mosaicos, arte y geometría 
111111Como el dibujo del arabesco (llamado "lazo mudéjar") en la hoja está un poco peque- 111111ño, os lo dejo en tamaño mayor aquí.

Palacio de Comares. La Alhambra. Granada.

Problema de la Semana: El padre, el hijo y el caballo

Un padre y un hijo tienen que recorrer 60 km y disponen de un caballo que trota a 12 km/h, ero que es incapaz de llevar más de una persona a la vez. Consecuentemente, el padre, que anda a 6 km/h, y el hijo, que lo hace a 8 km/h, deben turnarse en el uso del caballo.

Padre e hijo quieren llegar a la vez a su destino. ¿Cómo lo conseguirán?

Se reciben comentarios hasta el jueves 3 de mayo a las 22:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución.

Solución al problema de la Semana: Sumas curiosas

¿De cuántas formas se puede obtener 105 como suma de números naturales consecutivos? Debes explicar el método que sigues.

 Esta es la respuesta enviada por Iván:

Está muy bien, así que no tengo nada que añadir. Mañana la explicarás a los compañeros en clase.
También Ana ha respondido bien, mediante comentario;  en su caso alternando las ecuaciones -como Iván- con los razonamientos por aproximaciones, que también son una buena táctica.
Enhorabuena a los dos.

Pronto, un nuevo problema.

Chiste matemático

Lo envía Nerea:

- ¿Te consideras adicto a las Matemáticas?

- Más o menos, ¿por?

Movimientos con mucho ritmo

Frecuentemente os digo que, si sabemos mirar, encontraremos Matemáticas casi en cualquier parte... hasta en el baile. En este video veréis en acción a una famosa pareja de bailarines, Fred Astaire y Eleanor Powell. Fijáos en sus evoluciones y podréis distinguir los movimientos en el plano que estamos estudiando en clase. Cada bailarín ejecuta varias veces traslaciones, cuando se desplaza hacia un lado sin cambiar apenas su postura. Dan muchos giros, ¡sin marearse y ambos a la vez! Al mismo tiempo, la gran coordinación entre los dos consigue que casi todo el rato consigan una composición simétrica. Pero es que, además, el suelo brillante nos devuelve a menudo la imagen simétrica de la pareja.Traslaciones, giros y simetrías... con mucho ritmo.

Tranquilos, que en el examen no os pediré que realicéis ejercicios como estos...

Diario de clase

Hola soy Ángela.

Hoy hemos comenzado la clase corrigiendo los ejercicios de la hoja que mandó el viernes mientras hacían algunos compañeros la recuperación de la 2º evaluación. Luego ha explicado el problema de la semana y ha corregido los ejercicios de la hoja de traslaciones.

Ha explicado las páginas 210 y 211 y por último hemos visto en la pantalla unos programas de simetrías.

Deberes: -Hoja de traslaciones ejercicio "E".-Página 211 ejercicios 1,2,3

UN SALUDO.

Video: Movimientos en el plano

Un nuevo video de la serie "Más por menos" que nos viene "como anillo al dedo" para el tema que estamos estudiando.

Desde la aparición del ser humano sobre la faz del planeta todas las culturas han utilizado figuras geométricas como elementos ornamentales, no sólo en sus manifestaciones arquitectónicas y artísticas, sino también en sus útiles domésticos. Este capítulo nos muestra, entre otros temas, los movimientos de las figuras geométricas: traslación, giro y simetría.

Diario de clase

Escrito por el Profesor:

Hoy unos han realizado el Examen de Recuperación de la Segunda Evaluación. Ojalá que los resultados sean positivos, aunque nuevamente debo constatar que NINGUNO ha aprovechado la oportunidad que he vuelto a dar de venir en los recreos a resolver dudas. Ellos sabrán lo que hacen...

Otros han trabajado un interesante y curioso problema relacionado a la vez con el anterior tema (perímetros y áreas) y con el tema actual (mosaicos). Se trata de la "Geometría de las abejas". Los que estaban con el examen, pueden descargar la hoja aquí.

Y otra decepción: varios de los que tenian ejercicios de repaso que hacer en vacaciones, un mes después de recibirlos aún no los han entregado satisfactoriamente. Esto cuenta negativamente en la nota de trabajo diario para la Tercera Evaluación. Y seguirá contando en negativo clase a clase, hasta que los entreguen. Ellos sabrán lo que hacen...

Problema de la semana: Sumas curiosas

¿De cuántas formas se puede obtener 105 como suma de números naturales consecutivos? Debes explicar el método que sigues.

Se reciben comentarios hasta el jueves 26 a las 20:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.

Solución al Problema de la Semana: ¡Vaya tarro!

Ya están visibles los comentarios al problema de la semana. Recordemos el enunciado:

He colocado un litro de agua en un  tarro que tiene forma de ortoedro y que está totalmente cerrado. Apoyando el tarro sobre un plano horizontal de todas las formas posibles, se ha ido midiendo la altura del agua y se han obtenido sucesivamente: 2 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuál es el volumen del tarro (en litros)?

Ana e Iván han enviado sus comentarios y allí les respondo.

María José me ha entregado en mano esta solución:

La solución es correcta. Fijáos en algunos detalles:
El planteamiento del problema ha llevado a un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Los sistemas que hemos resuelto en clase eran de 2 ecuaciones con 2 incógnitas y además eran sistemas lineales (las ecuaciones eran del tipo 5x - 2y = 6, por ejemplo). Las ecuaciones de este problema son no lineales, en ellas las incógnitas se multiplican entre sí. 
Con esas novedades, podría parecer que el sistema fuera "imposible" de resolver para vosotros. Pero no es así, pues aplicando el método de sustitución, que ya conocéis, sale pronto. Fijáos: en la 2ª ecuación ha despejado c; en la 3ª ecuación ha despejado b; y luego ha sustituido las dos expresiones obtenidas en la 1ª ecuación.
Sólo pongo un "pero" a la respuesta de María José. Una vez que halla el valor de a, retrocede para hallar los valores de b y de c y vuelve a retroceder para calcular el volumen. Pero eso crea confusión en quien lee el problema de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo, como es usual en nuestra cultura. Hay que respetar esa norma de escritura en todo momento... aunque se gaste un poco más de papel.
Pronto, un nuevo problema

Actividad matemática en la ciudad

Hola, soy Nerea (= El otro día escuché en la radio una noticia sobre matemáticas en Aragonia, solo entendí el nombre ''Alicia en el país de las matemáticas''. Lo he buscado y me pareció interesante, solo está del 4 al 30 de abril, así que quien quiera ir ya sabe. Os dejo aquí la página:

http://www.aragonia.net/catalogo.aspx?idArea=60&idNodo=2&idParrafo=304

Enlace para practicar con los movimientos en el plano

Aunque de momento sólo hemos estudiado con detalle las traslaciones, en las próximas clases seguirán los giros y la simetrías, así como las composicones de varios de ellos. Para que podáis practicar con todos, aquí tenéis el enlace a los programas interactivos (nuevamente, se los tenemos que agradecer al profesor navarro Manuel Sada). Si no funcionaran en tu ordenador, probablemente sea porque no tienes instalado Java (es gratuito y el propio programa te dará la opción de instalarlo):

Diario de clase

Hola soy Abdurraman:

Hoy día 17 hemos visto los tipos de movimientos en el plano, de los que subirá el profesor un enlace de la aplicación en el blog de mates, que son:
-Las traslaciones.
-Los giros.
-Las simetrías.
también hemos visto las magnitudes (escalares y vectoriales) y los vectores y sus coordenadas.
Os recuerdo la próxima clase el vienes los compañeros que tengamos que hacer la recuperación tenemos que entregar los ejercicios dados por el profesor para trabajar la recuperación y animo un poco de esfuerzo que no es mucho pedir. A ver si toda la clase aprueba mates al final de curso. Ánimo a todos. 

Los deberes son: de la ficha dada hoy mismo el A, B, C, D. Y del libro, pag. 209 ejercicios: 2, 3, 4.

Matemáticas de la belleza II

La presentación de la clase de esta mañana (pulsar sobre la foto):

Diario de clase

Hola soy Silvia:

Hoy en clase, el profesor nos ha explicado el problema que tuvo cuando corrigió los exámenes en una de las preguntas (la nº 8), después ha repartido los exámenes, lo hemos corregido y los que teniamos el ejercicio erróneo como debería de ser le hemos preguntado si nos podría contar algo de nota, ha dicho que ya lo miraría. Después de ver los exámenes, hemos empezado tema nuevo y ha estado explicando la belleza de las matemáticas tanto en museos, iglesias, personas y famosos. Para terminar la clase ha repartido una fotocopia de Transformaciones Geométricas. :)

Resultados del Examen de "Problemas métricos en el plano"

Éstos son los resultados del grupo:

Notas:     de 0 a 3     de 3 a 4     de 4 a 5     Suficiente     Bien     Notable     Sobresaliente

Alumnos:      6               7              3                2              2            6                  2

   
media = 4,6           suspensos: 57%
    

Son mucho peores que las notas del anterior examen. ¿Cual es la causa? Para mí está muy clara: el anterior examen era sobre todo práctico y era posible hacer las preguntas "a medias", haciendo bien unas cosas y mal otras. Pero en este examen había un peso muy importante de las propiedades y definiciones que había que estudiar de memoria (entendiéndolas, claro está). Y ya véis que el cambio de una palabra o la reordenación de una frase cambian el significado. En Geometría no hay medias tintas: o los enunciados están bien dichos o no.
Para orientar vuestro estudio previo al examen, os puse en el blog la lista de contenidos sobre la que os iba a preguntar... pero parece que bastantes estáis reñidos con el verbo "estudiar". Pues aprended de lo sucedido en este examen, ya que el próximo también es de Geometría
El lunes conoceréis vuestras calificaciones personales y vuestros padres las podrán consultar en el S.G.D.

Error del Profesor

Esta tarde de sábado, que dedico a corregir vuestros exámenes, descubro un error mío (¡glups!) en el enunciado del último problema. Lo recuerdo: "En un trapecio, la base mayor mide 20 cm y los lados oblícuos miden 5 cm y 13 cm. Calcula el área y el perímetro". Donde dice "en un trapecio", debía decir "en un trapecio rectángulo". Y por culpa de que falta esa palabra, el problema, que estaba pensado para vuestro nivel, se convierte en un problema mucho más complicado, con 3 incógnitas. La exactitud del lenguaje y conceptos matemáticos hace que por una palabra todo cambie... Así que, para no perjudicaros, no tendré en cuenta esa pregunta. Lo siento.

Matemáticas de la belleza I

Vamos a empezar un nuevo tema que, aunque en el libro encontraréis como "Tema 10: Movimientos en el plano", yo prefiero llamar "Matemáticas de la belleza". Espero que en los próximos días entendáis por qué y que veáis que no exagero. 

Un primer ejemplo: una de las pautas geométricas que muchas veces nos hacen decir que algo es bello es la simetría respecto de un eje (simetría axial la llamaremos). Cuando un paisaje se refleja en la superficie de las aguas en calma, como en un espejo, estamos ante una simetría axial.
Si pulsas con el ratón sobre la siguiente imagen verás una presentación con ejemplos). Cuando aparezca la primera diapositiva, pulsa en la parte superior de la pantalla, donde pone "Iniciar presentación"; luego sobre el icono de "play" -como en un video-.

Por cierto: si comparamos la realidad y la imagen reflejada... ¿cambian las distancias? ¿cambian los ángulos? ¿cambia la orientación de los ángulos (a favor o en contra del sentido de las agujas del reloj)? Piénsalo...

Diario de clase

Escrito por el Profesor:

Hoy habéis realizado el Examen del Tema 9: Problemas métricos en el plano. Podéis ver las preguntas aquí.

Espero daros el examen corregido el lunes. Entre tanto, os recuerdo que aún no está resuelto el problema de los setos y los pájaros. ¡Ánimo, que es fácil!

Que tengáis un buen fin de semana.

Problema de la semana: ¡Vaya tarro!

He colocado un litro de agua en un  tarro que tiene forma de ortoedro y que está totalmente cerrado. Apoyando el tarro sobre un plano horizontal de todas las formas posibles, se ha ido midiendo la altura del agua y se han obtenido sucesivamente: 2 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuál es el columen del tarro (en litros)?

Se reciben comentario hasta el jueves 19 de abril, a las 20:00. entonces se harán visibles junto con la solución.

Ya están visibles los comentarios y la solución al Problema de la Semana

Dos clases del instituto van a repartirse por igual un enorme pastel en forma de triángulo equilátero de 1 m de lado. El reparto se hace cortando por una línea recta paralela a uno de los lados. ¿A qué distancia de ese lado hay que hacer el corte?

Solución:

Respuestas recibidas:

La respuesta de Ana llegó por comentario y la podéis ver aquí.

También han respondido, con respuestas escaneadas que llevan figuras: Ángela, David, Jorge y Mario. Los cuatro dáis por supuesto que la recta paralela a la base que corte al triángulo en dos mitades de áreas iguales debe pasar por el baricentro. Pero eso, ¿por qué? No lo justificáis.

Ésta es la respuesta de David:

En la anterior respuesta, hay que precisar que: tomar la propia mediana como altura puede hacerse porque en un triángulo equilátero coinciden todas las rectas notables.

Jorge lo enfoca así:

Además de la suposición injustificada del baricentro, da la respuesta como distancia del corte al vértice B (es decir, medida sobre un lado). Pero lo que se pide es la distancia del corte a la base, es decir, la altura del trapecio inferior.

Ángela responde de forma parecida:

Mario,responde de forma muy similar a Jorge y Ángela:

Pronto, un nuevo problema.

Presencia de las cónicas: "Del baloncesto a los cometas"

Este video de TVE explica las definiciones, los procedimientos de trazado, algunas de las aplicaciones y la presencia de las cónicas en la vida cotidiana, de las cuales os hablé ayer en clase:

Diario de clase

Hola soy Dani.

Hoy lo primero que ha hecho el profesor ha sido retomar el power point donde lo dejamos el otro día y de paso ha recordado la participación de personas en el blog. Después para acabar ha dicho que también entrarian las fórmulas, pero que son fáciles. También ha dicho que entrarán más preguntas de teoría para este examen. Para los que no se hayan enterado aun, el profesor ha dejado unos ejercicios para repasar en el blog.

Escrito por el Profesor:

Además, hemos corregido los ejercicios sobre cónicas y hemos conocido las fórmulas del área de la elipse y del segmento de parábola.

Para preparar el próximo examen

Recordad que el viernes, día 13, es el Examen sobre el Tema 9: Problemas métricos en el plano. A falta de que mañana en clase os explique dos sencillas fórmulas (página 195 del libro), ya podéis empezar a preparar el examen. Como en veces anteriores, os pongo aquí enlaces para descargar algunos materiales que os pueden ayudar para ello:
    

1 Lista de conceptos y propiedades del tema que debes saber enunciar

(en este examen habrá más preguntas de teoría que de costumbre, serán de esta lista)

2 Ejercicicos del libro: pág. 197, del nº 15 al nº 21; pág. 198, nº 27 y nº 28.   Soluciones

3 Fichas de repaso del Tema 9
(la última hoja , titulada "Aplica. La primera cuadratura" no es de repaso)
       

4 Autoevaluación del Tema 9                     Soluciones

Alejandro... de matemáticas por Cambrils

Escribe Alejandro T:

Aquí os dejo las fotos de triángulos, prismas y alguna geometría que aparecen por la ciudad (para verlas, pulsad con el ratón sobre la siguiente fotografía)

Muy bien, Alejandro. Me alegra comprobar que algunos ya tenéis "mirada matemática". Animáos a enviar fotos de lo que descubráis.

Problema: setos y pájaros

En mil metros de seto anidan por término medio 6 mirlos y 4 pinzones. Se ha rodeado con seto una zona del parque de forma rectangular, cuyas dimensiones son 5.000 m. por 3.000 m. Se decide luego plantar nuevos setos rectilíneos para dividir esa zona en seis áreas iguales, ¿cuál sería la forma de hacerlo para atraer al mayor número de pájaros? ¿Cuántos mirlos y pinzones habría entonces?

Mirlo macho (se conoce por el plumaje, diferente según sexos)

Pinzón macho (fotografiado en el parque del Buen Humor, al lado mismo del instituto)

Espero vuestros comentarios que, para este problema será mejor que lleven figuras, así que me los enviáis escaneados, por correo electrónico.

Respuestas recibidas.-

Ángela (se equivoca en la última cuenta, no salen 156 pinzones):
 

La respuesta de Mario la podéis ver como cometario y es igual a la de Ángela, sólo que hace bien la última cuenta y obtiene 116 pinzones. Jorge ha enviado su respuesta por e-mail y es igual a las dos anteriores.

Pero... ¿no se os ocurre alguna otra forma de plantar setos rectilíneos que también determinen 6 zonas iguales pero que tengan mayor longitud que los de Ángela y Mario? Al tener mayor longitud, atraerían más pájaros. Pensad... los nuevos setos no tiene por qué ser paralelos a los lados del rectángulo.

Las cónicas en el cine

Escribe Diego:

Estaba viendo la película Ágora y me resulto curioso esto que vi ya que lo vimos el otro día en clase (para ver cada escena, pulsa sobre la imagen)

 y esta es otra parte en la que explica el movimiento de la tierra mediante la elipse.

Escrito por el Profesor:

La película Ágora, dirigida en 2008 por Alejandro Amenábar, recrea la vida de Hipatia de Alejandría, científica del siglo IV que se considera fue la última de la civilización griega antigua. Lo que vemos en estas escenas no son hechos documentados, sino una ficción, dado que no quedó ninguna obra escrita de Hipatia. La forma elíptica de las órbitas planetarias, con las tres leyes que las rigen, fue establecida de forma precisa por Johaness Kepler en el siglo XVII.Si quieres saber más sobre esta buena película, pulsa aquí.
En la primera escena que nos envía Diego, se ve el llamado "Cono de Apolonio": cono desmontable de madera del que surgen las cuatro secciones cónicas.
En la segunda escena, a la vez que va razonando sobre el movimiento terrestre alrededor del Sol, Hipatia dibuja una elipse sobre la arena usando el "método del jardinero" que os conté en clase.

Simetrías explosivas

Hola soy Manuel,

hace unos días vi la película de los Hombres de negro 2, donde al destruir a un monstruo salen fuegos artificiales con formas geométricas y, si no me equivoco, son semejantes desde que explota hasta que se apaga y también hay un momento que hacen simetría con ellos.Aquí está la escena:

Esas simetrías son diferentes de la que hasta ahora conocéis (simetría respecto de un eje). En el próximo tema, "Movimientos en el Plano", las estudiaremos.