Olimpiada Matemática de 2º ESO

Esta mañana se ha celebrado la Semifinal de la Olimpiada Matemática de 2º ESO. ¿Os acordáis? el curso pasado participasteis algunos de vosotros y vuestro compañero Andrés (entonces en 2º F) ganó uno de los premios. También hoy había 6 participantes del IES Elaios.

He estado allí, ayudando en la organización, y os traigo los enunciados de las pruebas propuestas. Aunque ya seais más "mayores" y estéis en 3º, creo que os seguirán resultando estimulantes. Podéis verlos pulsando aquí. Si resolvéis alguno, enviadlo escaneado y lo publicaremos.

Respuestas recibidas:  

Alejandro T. responde a tres de los problemas (pulsar aquí). Lo hace bien en los problemas nº 1 y nº 6, pero se equivoca en el nº5:  un triángulo rectángulo no puede ser equilátero (en ese caso tendría los tres ángulos de 60º y no tendría ángulo recto).
Pablo responde a cinco de los problemas (pulsar aquí): acierta en el nº 1, el nº 2, el nº 4 y el nº 6. En el nº 5 creo que comete el mismo error que Alejandro; y digo "creo" porque el dibujo no lo deja nada claro.
¡Venga, aún quedan problemas que resolver! Los nº 3 y 5. Atrévete...

Una pista para el nº 5:

El ángulo recto, al estar inscrito en la circunferencia, abarca un arco de doble medida: en este caso, 180º (recordad que el ángulo inscrito en la circunferencia mide la mitad del arco que abarca). Es decir, la hipotenusa es un diámetro. Intentad seguir desde ahí...