Ya están visibles los comentarios y la solución al Problema de la Semana: Pañuelo mágico

Un pañuelo mágico ve reducida su longitud a la mitad y su anchura a la tercera parte, cada vez que su dueño ve cumplido un deseo. ¿Qué porcentaje de la superficie inicial queda entonces?

Después de 3 deseos cumplidos, el pañuelo ha quedado reducido a un área de 4 cm². Si antes de los deseos su ancho era de 9 cm, ¿cuál era su longitud?
     

Ésta es una de las posibles formas de explicar la solución...

Área inicial   A₀ = b · h
Área tras el primer deseo:  A₁= b/2 · h/3 = A₀/6
Área tras el segundo deseo:  A₂= b/4 · h/9 = A₀/36
Área tras el tercer deseo:  A₃= b/8 · h/27 = A₀/216
Como nos dicen que  h = 9  y que  A₃= 4, basta sustituir en la expresión de A₃:
4 = b · 9 / 216    de donde se obtiene que  b = 96 cm.  

     
Tenemos 6 respuestas: 4 acertadas completamente y las otras 2, acertadas a medias.
Jorge envía ésta que está explicada muy claramente:

 

Mario ha enviado su solución escaneada y se puede ver aquí. Responde correctamente que con cada deseo el pañuelo se reduce a la sexta parte; pero al buscar las dimensiones iniciales, aunque tiene en cuenta que tras 3 deseos la longitud se ha reducido a la octava parte, la anchura la deja igual (se habrá reducido a la veintisieteava parte), lo cual cambia el resultado.

A través de comentarios, tenemos las soluciones de Ana, de Ángela, de Manuel y de Dani, que puedes ver aquí. Los tres primeros responden bien, con diferencias en sus formas de explicarlo.

Dani no habla nada de superficies y da directamente la longitud. Las soluciones nunca son el comienzo de un razonamiento ¡sino el final!

Pronto, un nuevo problema.