Encuentra todos los números que cumplan a la vez las siguientes propiedades:
- ser múltiplo de 6.
- ser menor que 1.000.
- la suma de sus cifras es 21.
Se reciben comentarios hasta el viernes 30 de marzo a las 8:00 (ojo al cambio de fecha). Entonces se harán visibles junto a la solución.
Hola soy César
ResponderEliminarPara resolver el problema de esta semana lo primero que he hecho ha sido elaborar una lista con todos los números cuyas cifras sumaban 21 y fueran menores que 1000.Al descomponer seis en factores primos es 2 por 3, entonces todos los números de la lista que sean múltiplos de 2 y de 3 lo serán de 6, como todos los números de esta lista son múltiplos de tres, ya que sus cifras suman 21 (que es múltiplo de 3) y después de esta lista hay que ir eliminando los impares al no ser múltiplo de 2, entonces los números que quedan que son múltiplo de 6 y la suma de sus cifras sea 21 siendo menores que 1000 son los siguientes: 498,588,678,696,768,786,858,876,894,948,966 y 984
Los números son:
ResponderEliminar498, 588, 678, 696, 768, 786, 858, 876, 894, 948, 966 y 984.
Lo he hecho a "calculadora pura y dura" ya que no encontraba ninguna propiedad que pudieran guardar los números entre sí, pero al escribir todos los múltiplos de 6 hasta 996, que es 6·166(el último antes de 1000)he visto que si los números se cambiaban de orden se encontraban algunos de los otros números de la lista final.
Hola soy Alejandro .T. y creo que la solución al problema son estos números:
ResponderEliminar498 = 498/6 = 83
588 = 588/6 = 98
678 = 678/6 = 113
696 = 696/6 = 116
768 = 768/6 = 128
786 = 786/6 = 131
858 = 858/6 = 143
876 = 876/6 = 146
894 = 894/6 = 149
948 = 948/6 = 158
966 = 966/6 = 161
984 = 984/6 = 164
Hola, soy Pablo
ResponderEliminarLos números son:
498 (6x83)
588 (6x98)
678 (6x113)
696 (6x116)
768 (6x128)
786 (6x131)
852 (6x143)
876 (6x146)
894 (6x194)
948 (6x158)
966 (6x166)
984 (6x164)
En vez de ir multiplicando uno a uno, he descartado algunos números sabiendo que: el primer número que sus cifras suman 21 es 399, por lo que los números que multiplican a 6 para hallar las cifras tendrán que ser mayor que 66 (66x6=396)
El último número por el que habrá que multiplicar 6 para hallar sus múltiplos será 166, ya que 6x166=996, y el número máximo de sus posibles múltiplos es 1000
Por lo tanto, podemos ir multiplicando de 66 a 166 por 6 para ir buscando sus múltiplos que la suma de sus cifras de 21.
Hola,soy Mario.
ResponderEliminarLos numeros que cumplen estas propiedades tienen que ser pares y multiplos de 3.
Los numeros de 1 cifra es imposible que sean, ya que al sumarlo no pueden dar 21.
Igualmente los que esten formados por dos cifras.
Los numeros de tres cifras:
Que empiecen por 1 el mas alto es 198, es multiplo de 6 pero la suma de sus cifras no es 21, y por tanto, los menores de 198 tampoco podran ser.
Que empiecen por 2, el mas alto es 288 pero no puede ser un numero que buscamos porque la suma de sus cifras no da 21.
Que empiecen por 3 encontramos al 396 que cumple la condicion de ser multiplo de 6 aunque la suma de sus cifras no es 2, descartamos todos los numeros de 1 a 400.
Que empiecen por 4 el numero que cumple todas las condiciones es el 498. Si cambiamos el orden de las cifras obtenemos numeros como 894,948 y 984.
Que empiecen por 5, volvemos a hacer lo mismo y encontramos al 588 y 858.
Que empiecen por 6, de nuevo hacemos lo mismo y hallamos 678,768,786 y 876.
Los que empiezan por 7 y 8 ya los hemos encontrado.
Que empiecen por 9 encontramos al 966 y cuando cambiamos el orden sus cifras hallamos el 696.
Por tanto los numeros que cumplen estas propiedados son: 498,588,678,696,768,786,858,894,876,966,984,948
Hola, soy David M.
ResponderEliminarComo los números múltiplos de seis de dos cifras no pueden sumar 21 y tienen que ser menores de 1.000 me he dado cuenta de que estos números serán de tres cifras y que ninguna de ellas será 0, 1 o 2, porque no llegarían a sumar 21.
Entonces voy a llamar a cada cifra A, B y C, porque A+B+C = 21.
Para que un número sea múltiplo de 6 tiene que ser múltiplo de 2 y también de 3, o sea que tiene que terminar en número par y que la suma de sus cifras sea múltiplo de 3.
Si, A= 3, B+C= 18, entonces B= 9, C= 9. Como es impar no es múltiplo de 6
Si, A= 4, B+C= 17, entonces B= 9, C= 8 --> 498
Si, A= 5, B+C= 16, entonces B= 8, C= 8 --> 588
Si, A= 6, B+C= 15, entonces B= 7, C= 8 y B= 9, C= 6 --> 678, 696
Si, A= 7, B+C= 14, entonces B= 6, C= 8 y B= 8, C= 6 --> 768, 786
Si, A= 8, B+C= 13, entonces B= 5, C= 8 y B= 7, C= 6 y B= 9, C= 4 --> 858, 876, 894
Si, A= 9, B+C= 12, entonces B= 4, C= 8 y B= 6, C= 6 y B= 8, C= 4 --> 948, 966, 984
Sólo hay doce números que cumplan esas tres propiedades a la vez, y esos números son los siguientes:
498, 588, 678, 696, 768, 786, 858, 876, 894, 948, 966, 984
Todos dais la lista correcta de los 12 números que cumplen las condiciones del enunciado.
ResponderEliminarCésar, Mario y David además explicáis métodos que evitan usar "la calculadora pura y dura", como dice Iván.
Os felicito a todos, con más o menos pesadez, según el camino elegido, los habéis encontrado.