Solución al problema de la Semana: No es tan difícil

Ya están visibles los 3 comentarios recibidos al Problema de la Semana, de Ángela, David e Iván.

Además, han llegado otras 3 respuestas escaneadas: de Ana, Jorge y Mario. Como todas son iguales en lo fundamental, basta con publicar una de ellas, en este caso la de Ana:

¿Verdad que no era tan difícil?

Pronto, un nuevo problema.

Continuación (23-03-12):
David no está conforme con el comentario que hice a su respuesta, donde le decía que había llegado a la respuesta correcta con un poco de suerte, ya que cometía un error al hablar de unas progresiones que a mi juicio no hay.  Escribe lo siguiente:

Hola, soy David M.

       Como no estoy de acuerdo con que mis conceptos sean erróneos y mi resultado correcto sea una curiosidad, voy a intentar volver a explicarlo ahora que he descubierto cómo se escriben los símbolos en el Word.

       -Todas las multiplicaciones de la progresión aritmética dan como resultado el cubo de un número; por lo que si aplicamos la raíz cúbica nos queda como resultado ese número, (pero no su cubo),  entonces los productos de las multiplicaciones se diferencian en una cantidad constante y por lo tanto es una progresión aritmética.

 
David: es bueno que si crees tener razón lo expongas y defiendas, pero en este caso no la tienes.  Ahora, con símbolos, se ve más clara tu respuesta y te indico cuál es el fallo: como ves, tanto en el numerador como en el denominador, sumas de cubos, crees que puedes hacer su ráiz cúbica sumando a sumando...  eso no es así, porque la raíz (cúbica o de cualquier índice) de una suma no es igual a la suma de las raíces.
Creo que comentar tu error es instructivo para todos, porque así aprendemos... que es para lo que debe servir este blog.