jueves, 15 de marzo de 2012

Problema de la semana: No es tan difícil

Calcula el valor exacto de:
Se reciben comentarios hasta el jueves 22 de marzo a las 20:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.

5 comentarios:

  1. Sacando la fórmula con x en numerador y denominador, calculamos que:
    N: x*2x*4x = 8x cubo
    D: x*3x*9x = 27x cubo
    Si se le dan valores de 1 a 100 a x en numerador y denominador, se puede simplificar:
    [Raíz cúbica]8x cubo/27x cubo =>
    [Raíz cúbica]8/27=>
    2/3 , que es la solución

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  2. Soy Ángela.
    Si descomponemos cada termino del numerador en factores nos queda:
    Primer termino: 1x2x4=1(al cubo)x2(al cubo)
    Segundo termino: 2x4x8 = 2(al cubo) x 2(al cubo)
    Tercer termino: 3x6x12 = 3(al cubo) x 2(al cubo)
    ..............................................
    Ultimo termino: 100x200x400= 100(al cubo)x2(al cubo)
    Haciendo lo mismo en el denominador nos queda:
    primer termino: 1x3x9 = 1 x3(al cubo)
    segundo termino: 2x6x18=2(al cubo)x3(al cubo)
    tercer termino: 3x9x27= 3(al cubo)x3(al cubo)
    .............................................
    Ultimo termino:100x300x900=3(al cubo)x100(al cubo).
    Sacamos factor común en el numerador de 2(al cubo) y en el denominador de 3(al cubo) y nos queda:
    Raíz cúbica de 2(al cubo) que multiplica a (1+2(al cubo)+3(al cubo)+...+100(al cubo) todo ello partido por 3 (al cubo) que multiplica a (1+2(al cubo)+3(al cubo)+......+100(al cubo)
    El paréntesis que encierra una suma en el numerador y el que la encierra en el denominador son iguales,por tanto se pueden simplificar y nos queda:
    Raíz al cubo de 2(al cubo) partido de 3(al cubo)
    Haciendo la raíz cubica da como resultado 2/3 que es el valor exacto de la operación que nos pedían.

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  3. Hola, soy David M.

    -Todas las multiplicaciones de la progresión aritmética dan como resultado el cubo de un número; por lo que si aplicamos la raíz cúbica nos queda como resultado ese número.

    -Ejemplo del numerador:
    1·2·4=8=2·2·2 ---> 3^√8=2
    100·200·400=8.000.000=200·200·200 ---> 3^√8.000.000=200

    -Ejemplo del denominador:
    1·3·9=27=3·3·3 ---> 3^√27=3
    100·300·900=27.000.000=300·300·300 ---> 3^√27.000.000=300

    -Entonces calculamos la suma de los términos de cada progresión aritmética.

    Numerador:Sn=(a1+an)·n/2=(2+200)·100=10.100
    Denominador:Sn=(a1+an)·n/2=(3+300)·100=15.150

    RESULTADO: 10.100/15.150=2/3

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  4. Las tres respuestas son correctas, aunque algo liosas de leer al no usar los símbolos matemáticos.

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  5. La respuesta de David, aunque curiosamente llega al resultado correcto maneja conceptos erróneos para este ejemplo... no hay tales progresiones aritméticas. Los cubos de números consecutivos no se diferencian en una cantidad constante y por lo tanto no son tales progresiones.

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